2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学（文）试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
“”是“”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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4. 难度：简单
三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（） A. 866 B. 500 C. 300 D. 134

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5. 难度：简单
已知圆的一条切线与双曲线：，有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.

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7. 难度：简单
已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点，则的最小值是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
已知函数（，）得图象在轴上的截距为1，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
已知是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且，，设，，，则，，的大小关系是（） A. B. C. D.

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15. 难度：简单
已知抛物线：（）的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为__________．

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17. 难度：简单
已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．

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18. 难度：简单
如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求几何体的体积．

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19. 难度：简单

2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．

临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：．

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20. 难度：中等
已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心力为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

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21. 难度：困难
已知函数与的图象在点处有相同的切线．（Ⅰ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且，证明：．

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22. 难度：简单
选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

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23. 难度：简单
选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积．