2016-2017学年吉林省高二下学期第一次月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列求导运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.     B.     C. -1    D. 1

3. 难度：中等

已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

函数在内有极小值，则实数的取值范围（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

当时，有不等式（    ）

A.     B. 当时，当时

C.     D. 当时，当时

6. 难度：简单

已知函数在处的极值为10，则（    ）

A. 11或18    B. 11    C. 18    D. 17或18

7. 难度：中等

若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知曲线与过原点的直线相切，则直线的斜率为（    ）

A.     B.     C. 1    D. -1

9. 难度：简单

设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ）

A. 函数有极大值和极小值

B. 函数有极大值和极小值

C. 函数有极大值和极小值

D. 函数有极大值和极小值

10. 难度：困难

已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知定义在上的可导函数满足： ，则与的大小关系是（    ）

A.     B.     C.     D. 不确定

二、填空题

13. 难度：中等

函数有两个零点，则__________．

14. 难度：中等

若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是__________．

15. 难度：中等

设点， 分别是曲线和直线上的动点，则， 两点间的距离的最小值为__________．

16. 难度：中等

若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数， .若在处与直线相切.

（1）求， 的值；

（2）求在上的极值.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数在点的切线平行于，求的值.

（2）求函数的极值.

19. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；

21. 难度：压轴

设， .

（1）若，证明： 时， 成立；

（2）讨论函数的单调性；

22. 难度：压轴

已知，椭圆的离心率为， 是椭圆的右焦点， 的斜率为， 为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的动直线与交于， 两点，当面积最大时，求的方程.