2017届四川省高三3月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知等差数列，，则其前项的和（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C.关于的方程的两实根异号的充要条件是

D．命题“在中，若，则”的逆命题为真命题

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. 10    B. 20    C. 40    D. 60

6. 难度：简单

在 中，，则（    ）

A．      B．    C．     D．

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

8. 难度：中等

定义在的函数在上是增函数，函数是偶函数，则（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知函数，其中，给出四个结论：

①函数是最小正周期为的奇函数；

②函数的图象的一条对称轴是；

③函数图象的一个对称中心是；

④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（    ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

10. 难度：中等

三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（   ）

A．         B．9       C.         D．4

12. 难度：困难

已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量是单位向量，向量若，则， 的夹角为__________．

14. 难度：简单

已知变量，满足，则的最大值为__________．

15. 难度：中等

已知函数，则曲线在点处的切向方程为__________．

16. 难度：中等

已知圆的方程，过圆外一点作一条直线与圆交于， 两点，那么__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角，，所对边的长分别是，，，若，，，求的面积的值.

18. 难度：中等

已知等差数列的公差，等比数列满足， ， .

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

19. 难度：简单

某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

21. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于， 两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求的最大值.