2017届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测（二模）数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数满足，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知， ，若，则的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知直线与不等式组表示的区域有公共点，则的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

执行如图程序框图，输出的结果为（   ）

A. 513    B. 1023    C. 1025    D. 2047

6. 难度：中等

平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（   ）

A. 42    B. 65    C. 143    D. 169

7. 难度：中等

刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（   ）

A. 2    B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知函数（， ， ）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A.

B.

C. 的单调减区间为，

D. 的对称中心是，

10. 难度：中等

设函数，定义， ，…， ，则的值是（   ）

A.     B.     C. 0    D. 1

11. 难度：中等

将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知（其中）为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为， ，则的面积为（   ）

A.     B.     C.     D. 与点的位置有关

二、填空题

13. 难度：中等

以点， 为直径的圆的标准方程为__________．

三、选择题

14. 难度：中等

在等差数列中， ， ， 为数列的前项和， __________．

四、填空题

15. 难度：中等

已知点在函数上，且， ，则的最大值为__________．

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆： 具有相同的焦点，则两条曲线相交于四个交点形成四边形面积最大时双曲线的离心率为__________．

五、解答题

17. 难度：中等

的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

18. 难度：中等

经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；

（Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

19. 难度：中等

如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．　

（Ⅰ）在边上是否存在点，使平面？

（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．

20. 难度：中等

已知动圆恒过点，且与直线相切．

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于， 两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．

21. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知不等式与不等式的解集相同.

（1）求；

（2）若，且，求的最小值.