2015-2016学年江苏省南京市玄武区高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

的值是______．

2. 难度：中等

函数的最小正周期是______．

3. 难度：简单

在等差数列中， ，则数列的前9项和为______．

4. 难度：简单

不等式的解集是______．

5. 难度：简单

在中，若，则的值是______．

6. 难度：简单

已知，则的值是______．

二、选择题

7. 难度：简单

在中，已知，则的形状是______三角形．

三、填空题

8. 难度：中等

在数列中， ，则数列的通项公式______．

9. 难度：简单

函数的最大值是______．

10. 难度：简单

在等比数列中， ，则公比等于______．

11. 难度：中等

函数的值域是______．

12. 难度：简单

公差为的等差数列的前项中，偶数项和与奇数项和的差为______．

13. 难度：中等

如图，船甲以每小时公里的速度向正东航行，船甲在处看到另一船乙在北偏东的方向上的处，且公里，正以每小时公里的速度向南偏东的方向航行，行驶小时后，甲、乙两船分别到达、处，则等于______公里．

14. 难度：中等

已知正数满足，则的取值范围是______．

四、解答题

15. 难度：中等

已知，其中均为锐角.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的定义域为，求的取值范围.

17. 难度：困难

等差数列的前项和为，且满足.

（1）求和；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

某隧道截面如图，其下部形状是矩形，上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为，设半圆的半径，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为.

（1）求函数的解析式，并求其定义域；

（2）问当等于多少时， 有最小值？并求出最小值.

19. 难度：中等

在中， 为中点， .

（1）当时，求的长；

（2）当时，求周长的最大值；

（3）当时，求的面积.

20. 难度：困难

各项均为正数的数列的前项和为，且满足.

各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式的通项公式；

（2）若，数列的前项和.

①求；

②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.