1. 难度:简单 | |
已知全集, , , ,且,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
函数的定义域为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
长方形的八个顶点落在球的表面上,已知,那么球的表面积为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( ) A. 32 B. C. 48 D.
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5. 难度:中等 | |
已知函数在上为奇函数,且当时, ,则当时,函数的解析式为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
四棱柱中, , ,则与所成角为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知直线与平行,则的值是( ) A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D.
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8. 难度:简单 | |
函数的图象的大致形状是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
设是两个不同的平面, 是两条不同的直线,且,下列命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则
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10. 难度:简单 | |
设,给出下列四个结论: ①;②;③;④. 其中所有的正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
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11. 难度:困难 | |
已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
已知直二面角,点,,为垂足,,,为垂 ( ) 足.若,则到平面的距离等于 (A) (B) (C) (D) 1
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13. 难度:简单 | |
已知函数,则的值是__________.
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14. 难度:简单 | |
经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________.
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15. 难度:简单 | |
正三棱锥中, ,则二面角的大小为__________.
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16. 难度:简单 | |
已知函数在单调递减, ,若,则的取值范围是__________.
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17. 难度:简单 | |
设函数是定义域为的任意函数. (1)求证:函数是奇函数, 是偶函数; (2)如果,试求(1)中的和的表达式.
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18. 难度:简单 | |
如图,直三棱柱中, 分别为的中点. (1)求证: 平面; (2)已知, , ,求三棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
设是常数,函数. (1)用定义证明函数是增函数; (2)试确定的值,使是奇函数; (3)当是奇函数时,求的值域.
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20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥中,底面为菱形, 平面. (1)证明:平面平面; (2)设, ,求到平面的距离.
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21. 难度:困难 | |
设有一条光线从射出,并且经轴上一点反射. (1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为); (2)设动直线,当点到的距离最大时,求所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
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22. 难度:困难 | |
设圆的圆心在轴上,并且过两点. (1)求圆的方程; (2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
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