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2016-2017学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集 ,且,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

函数的定义域为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

长方形的八个顶点落在球的表面上,已知,那么球的表面积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(   )

A. 32    B.     C. 48    D.

 

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5. 难度:中等

已知函数上为奇函数,且当时, ,则当时,函数的解析式为(   )

A.     B.

C.     D.

 

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6. 难度:中等

四棱柱中, ,则所成角为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:简单

已知直线平行,则的值是(   )

A. 0或1    B. 1或    C. 0或    D.

 

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8. 难度:简单

函数的图象的大致形状是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:简单

是两个不同的平面, 是两条不同的直线,且,下列命题正确的是(   )

A. ,则    B. ,则

C. ,则    D. ,则

 

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10. 难度:简单

,给出下列四个结论:

;②;③;④.

其中所有的正确结论的序号是(   )

A. ①②    B. ②③    C. ①②③    D. ②③④

 

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11. 难度:困难

已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:简单

已知直二面角,点,为垂足,,为垂  (    )

足.若,则到平面的距离等于

(A)          (B)             (C)          (D) 1

 

 

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知函数,则的值是__________

 

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14. 难度:简单

经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________

 

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15. 难度:简单

正三棱锥中, ,则二面角的大小为__________

 

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16. 难度:简单

已知函数单调递减, ,若,则的取值范围是__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

设函数是定义域为的任意函数.

(1)求证:函数是奇函数, 是偶函数;

(2)如果,试求(1)中的的表达式.

 

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18. 难度:简单

如图,直三棱柱中, 分别为的中点.

(1)求证: 平面

(2)已知 ,求三棱锥的体积.

 

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19. 难度:中等

是常数,函数.

(1)用定义证明函数是增函数;

(2)试确定的值,使是奇函数;

(3)当是奇函数时,求的值域.

 

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20. 难度:中等

如图,四棱锥中,底面为菱形, 平面.

(1)证明:平面平面

(2)设 ,求到平面的距离.

 

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21. 难度:困难

设有一条光线从射出,并且经轴上一点反射.

(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为);

(2)设动直线,当点的距离最大时,求所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.

 

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22. 难度:困难

设圆的圆心在轴上,并且过两点.

(1)求圆的方程;

(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.

 

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