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2017届山西省太原市高三模拟考试(一)文数试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合 ,则 (   )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

复数(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

在等差数列中, ,则(   )

A. 8    B. 6    C. 4    D. 3

 

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4. 难度:中等

已知,若,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

函数的图像大致为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:中等

已知圆,直线,上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离发生的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:简单

执行如图的程序框图,已知输出的。若输入的,则实数的最大值为(   )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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8. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

已知实数满足条件给出下列四个命题:则的取值范围为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:困难

已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点, 为坐标原点,若6,则的面积为(   )

A.     B.     C.     D. 4

 

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11. 难度:困难

已知函数上有且只有两个零点,则实数的取值范围为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为(   )

A.     B.

C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知,,则实数__________

 

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14. 难度:中等

已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为__________

 

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15. 难度:中等

已知三棱锥中, 平面 ,则该三棱锥外接球的体积为__________

 

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16. 难度:中等

已知数列中, ,则其前项和__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知分别是的内角所对的边, .

(1)证明:

(2)若,求.

 

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18. 难度:中等

某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵。某汽车经销商推出三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。

(Ⅰ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率;

(Ⅱ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值;

(Ⅲ)根据某税收规定,该汽车经销商每月(按30天计)上交税收的标准如下表:

若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆,估计其月纯收入(纯收入=总利润-上交税款)的平均值.

 

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19. 难度:中等

如图,在几何体中,四边形是菱形, 平面, ,且.

(1)证明:平面平面.

(2)若,求几何体的体积.

 

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20. 难度:困难

已知直线与椭圆相交于两点,与轴, 轴分别相交于点和点,且,点是点关于轴的对称点, 的延长线交椭圆于点,过点分别做轴的垂线,垂足分别为.

(1)椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上,求椭圆的方程;

(2)当时,若点平分线段,求椭圆的离心率.

 

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21. 难度:压轴

已知函数处的切线经过点

(1)讨论函数的单调性;

(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数),曲线,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线分别交于点 (均异于原点)

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)当时,求的取值范围.

 

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23. 难度:中等

已知函数

(1)若不等式恒成立,求实数的最大值

(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围.

 

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