相关试卷
当前位置:首页 > 高中数学试卷 > 试卷信息
河南省2017届高三下学期第二次阶段测试理数试卷
一、选择题
详细信息
1. 难度:中等

已知集合,则 (    )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
2. 难度:中等

欧拉(,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他发明的公式为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,表示的复数在复平面内位于(    )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

详细信息
3. 难度:中等

下列命题中,正确的是(    )

A.

B.

C. 已知为实数,则的充分条件

D. 已知为实数,则的充要条件是

 

详细信息
4. 难度:中等

已知圆为坐标原点)经过椭圆的短轴端点和两个焦点,则椭圆的标准方程为(    )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
5. 难度:中等

已知等差数列满足,则等于 (    )

A. 31    B. 32    C. 61    D. 62

 

详细信息
6. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 (    )

A.     B.     C.     D. 15

 

详细信息
7. 难度:中等

已知函数的最大值为,最小值为,则等于(    )

A. 0    B. 2    C. 4    D. 8

 

详细信息
8. 难度:中等

如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的值分别为21,28,则输出的值为(    )

A. 14    B. 7    C. 1    D. 0

 

详细信息
9. 难度:中等

已知函数在点处的切线为,若与二次函数的图象也相切,则实数的取值为(    )

A. 12    B. 8    C. 0    D. 4

 

详细信息
10. 难度:中等

已知的三个顶点坐标为 为坐标原点,动点满足

的最大值是(    )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
11. 难度:中等

已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,点是双曲线在第一象限内的点,直线分别交双曲线的左、右支于另一点,若,且,则双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
12. 难度:中等

定义在上的函数,当时, ,且对任意实数,都有.若有且仅有三个零点,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
详细信息
13. 难度:中等

已知实数满足条件,若目标函数的最小值为3,则其最大值为__________

 

详细信息
14. 难度:中等

设二项式展开式中的常数项为,则的值为__________

 

详细信息
15. 难度:中等

已知是球的球面上三点,且 为该球面上的动点,球心到平面的距离为球半径的一半,则三棱锥体积的最大值为__________

 

详细信息
16. 难度:中等

如图,平面四边形中, ,则的长为__________

 

三、解答题
详细信息
17. 难度:中等

已知向量,函数.

(1)求函数的单调递减区间;

(2)在锐角中,内角的对边分别为, 对任意满足条件的,求的取值范围.

 

详细信息
18. 难度:中等

某品牌汽车的店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

频数

20

20

 

(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率

(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求的分布列和数学期望.

 

详细信息
19. 难度:中等

如图所示,已知长方体中, 的中点,将沿折起,使得.

(1)求证:平面平面

(2)是否存在满足的点,使得二面角为大小为?若存在,求出相应的实数;若不存在,请说明理由.

 

详细信息
20. 难度:中等

设抛物线的顶点在坐标原点,焦点轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长度为8, 的中点到轴的距离为3.

(1)求抛物线的标准方程;

(2)设直线轴上的截距为6,且抛物线交于两点,连结并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.

 

详细信息
21. 难度:中等

已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若时,均有成立,求实数的取值范围.

 

详细信息
22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)化曲线的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)设曲线轴的一个交点的坐标为,经过点作斜率为1的直线, 交曲线两点,求线段的长.

 

详细信息
23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数的最小值为.

(1)求的值;

(2)若是正实数,且,求证: .

 

Copyright @ 2008-2013 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.