相关试卷
当前位置:首页 > 高中数学试卷 > 试卷信息
2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷(解析版)
一、选择题
详细信息
1. 难度:简单

已知集合 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
2. 难度:简单

已知为虚数单位,复数满足,则复数对应的点位于复平面内的(   )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

详细信息
3. 难度:简单

在等差数列中,已知,则数列的前项和(   )

A. 9    B. 15    C. 18    D. 24

 

详细信息
4. 难度:简单

已知的展开式中的常数项是75,则常数的值为(   )

A. 25    B. 4    C. 5    D. 16

 

详细信息
5. 难度:中等

周三下午第一节40分钟的自习课,小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题,两人在自习课内的任何时刻去是等可能的,若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟,则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
6. 难度:中等

已知函数的图象关于直线对称,且当时, ,若 ,则 之间的大小关系是(   )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
7. 难度:简单

我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他创立了“割圆术”,得到了著名的“徽率”,即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,则输出的的值为(    )(参考数据:

A. 12    B. 24    C. 36    D. 48

 

详细信息
8. 难度:中等

已知分别为双曲线 )的左、右焦点,圆与该双曲线相交于点,若,则该双曲线的离心率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
9. 难度:简单

如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
10. 难度:简单

已知函数为自然对数的底数),当时, 的图象大致是(   )

A.     B.     C.     D.

 

详细信息
11. 难度:简单

将函数的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的4倍,再向左平移个周期,得到函数的图象,则函数的递增区间是(   )

A.     B.

C.     D.

 

详细信息
12. 难度:困难

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直(是自然对数的底数),函数满足,若关于的方程 ( ,且)在区间上恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
详细信息
13. 难度:简单

已知向量 满足,且 ,则夹角等于__________

 

详细信息
14. 难度:简单

已知抛物线 的准线被圆 截得的弦长为4,则抛物线的方程为__________

 

详细信息
15. 难度:简单

已知与平面,且 ,若边平面,边与平面所成的角分别为,则与平面所成角的大小为__________

 

详细信息
16. 难度:困难

已知为平面区域 )内的整点( 均为整数的点)的个数,记,数列的前项和为,若对于 恒成立,则实数的取值范围是__________

 

三、解答题
详细信息
17. 难度:简单

中,角所对的边分别为 ,已知

(1)求角

(2)若 ,求的面积.

 

详细信息
18. 难度:中等

学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:

 

古文迷

非古文迷

合计

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合计

56

44

100

 

(1)根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关?

(2)先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;

(3)现从(2)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.

参考数据:

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

 

参考公式: ,其中

 

详细信息
19. 难度:简单

如图,已知四棱锥的底面是平行四边形, ,平面底面,直线与底面所成的角为

(1)证明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

 

详细信息
20. 难度:中等

已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于两点,且,点是椭圆上异于的任意一点,直线外的点满足 . 

(1)求点的轨迹方程;

(2)试确定点的坐标,使得的面积最大,并求出最大面积.

 

详细信息
21. 难度:困难

已知函数 ()在定义域内仅有唯一零点.

(1)若对,不等式恒成立,求实数的最大值;

(2)设函数,对于 ,且,求证:

 

详细信息
22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为).

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)曲线上有3个点到曲线的距离等于1,求的值.

 

详细信息
23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)求不等式的解集;

(2)若的最小值为,正实数 满足,求证:

 

Copyright @ 2008-2013 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.