1. 难度:简单 | |
已知集合, ,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知为虚数单位,复数满足,则复数对应的点位于复平面内的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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3. 难度:简单 | |
在等差数列中,已知,则数列的前项和( ) A. 9 B. 15 C. 18 D. 24
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4. 难度:简单 | |
已知的展开式中的常数项是75,则常数的值为( ) A. 25 B. 4 C. 5 D. 16
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5. 难度:中等 | |
周三下午第一节40分钟的自习课,小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题,两人在自习课内的任何时刻去是等可能的,若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟,则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知函数的图象关于直线对称,且当时, ,若, , ,则, , 之间的大小关系是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他创立了“割圆术”,得到了著名的“徽率”,即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,则输出的的值为( )(参考数据: ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
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8. 难度:中等 | |
已知、分别为双曲线(, )的左、右焦点,圆与该双曲线相交于点,若,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数(为自然对数的底数),当时, 的图象大致是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
将函数的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的4倍,再向左平移个周期,得到函数的图象,则函数的递增区间是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
已知函数的图象在点处的切线与直线垂直(是自然对数的底数),函数满足,若关于的方程 (, ,且)在区间上恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知向量, 满足,且, ,则与夹角等于__________.
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14. 难度:简单 | |
已知抛物线: 的准线被圆: 截得的弦长为4,则抛物线的方程为__________.
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15. 难度:简单 | |
已知与平面,且, 于,若边平面,边、与平面所成的角分别为和,则与平面所成角的大小为__________.
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16. 难度:困难 | |
已知为平面区域: (, , )内的整点(, 均为整数的点)的个数,记,数列的前项和为,若对于, 恒成立,则实数的取值范围是__________.
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17. 难度:简单 | |
在中,角、、所对的边分别为, , ,已知. (1)求角; (2)若, ,求的面积.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||
学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
(1)根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关? (2)先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数; (3)现从(2)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望. 参考数据:
参考公式: ,其中.
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19. 难度:简单 | |
如图,已知四棱锥的底面是平行四边形, , , , ,平面底面,直线与底面所成的角为. (1)证明:平面平面; (2)求二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于、两点,且,点是椭圆上异于、的任意一点,直线外的点满足, . (1)求点的轨迹方程; (2)试确定点的坐标,使得的面积最大,并求出最大面积.
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21. 难度:困难 | |
已知函数 ()在定义域内仅有唯一零点. (1)若对,不等式恒成立,求实数的最大值; (2)设函数,对于, ,且,求证: .
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22. 难度:简单 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(). (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)曲线上有3个点到曲线的距离等于1,求的值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若的最小值为,正实数, 满足,求证: .
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