2017届广东省揭阳市高三第一次模拟考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知复数,且是实数,则实数=

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若， , 则

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知命题存在向量使得，命题对任意的向量、、，若则.则下列判断正确的是

A. 命题是假命题    B. 命题是真命题

C. 命题是假命题    D. 命题是真命题

5. 难度：简单

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为

A. 66    B. 33    C. 16    D. 8

6. 难度：简单

如果实数满足条件， 那么的最大值为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

在同一坐标系中，曲线与抛物线的交点横坐标所在区间为

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在的展开式中，x项的系数为

A. －4    B. －2

C. 2    D. 4

9. 难度：简单

某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为

A.     B. 1    C. 2    D.

10. 难度：简单

已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则周长的最小值为

A.       （B）       C.      （D）

12. 难度：中等

已知函数， （），设方程， ， 的实根的个数为分别为、、，则

A. 9    B. 13    C. 17    D. 21

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若，则_________.

14. 难度：简单

连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是_________.

15. 难度：中等

已知的顶点都在球的球面上， ，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于_________.

16. 难度：困难

在△ABC中， , ,点D在边AB上，且，则_________.

三、解答题

17. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中， 为上的点， 平面；

(Ⅰ)求证： 平面；

(Ⅱ)若，且，求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）

的年平均天数为156，一年按364天计．

（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；

（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？

20. 难度：困难

如下图，已知椭圆的上顶点为，左、右顶点为，右焦点为， ，且的周长为14.

（I）求椭圆的离心率；

（II）过点的直线与椭圆相交于不同两点，点N在线段上．设，试判断点是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数.( )

（I）试确定函数的零点个数；

（II）设是函数的两个零点，当时，求的取值范围．

22. 难度：简单

选修44：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为（为参数）．以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l： 与曲线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值．

23. 难度：中等

选修45：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）设，当时，求证： ．