2017届安徽省江南十校高三3月联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

设集合，，则 (    )

A. {1,2}    B. {-1,-2}    C. {-2,-1,2}    D. {-2,-1,0,2}

3. 难度：中等

已知平面向量，且，则(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知，则(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为(    )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

6. 难度：中等

质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为，且两次结果相互独立，互不影响.记为事件，则事件发生的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为(    )

A. 钱    B. 钱    C. 钱    D. 钱

8. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(    )

A. 20    B. 22    C. 24    D. 26

9. 难度：困难

设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

若函数的图像如图所示，则的解析式可能是（    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

设表示不小于实数的最小整数，如.已知函数，若函数在（-1，4]上有2个零点，则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足关系，则的最大值是__________．

14. 难度：中等

若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母且的次数为1的项的系数为__________．

15. 难度：中等

已知双曲线上一点到双曲线一个交点的距离是9，则的值是__________．

16. 难度：困难

将函数的函数图像向右平移个单位以后得到的图像与的图像关于对称，则的最小正值是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知是数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）证明为等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18. 难度：中等

美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19. 难度：中等

如图，四边形是边长为的正方形，平面，，. 为线段的中点，与平面所成角为60°.在线段上取一点，使得.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求多面体的体积.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点.

（Ⅰ）求实数取值所组成的集合；

（Ⅱ）是否存在定点使得任意的，都有直线的倾斜角互补.若存在，求出所有定点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，函数.

（Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；

（Ⅲ）若函数与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知为曲线上的动点，直线的参数方程为（为参数）求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知关于的方程在上有解.

（Ⅰ）求正实数取值所组成的集合；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.