2017届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数在复平面内的对应点关于原点对称，，则 （   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

设向量，且，则 （   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是 （   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为17,14，则输出的=(   )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9. 难度：中等

设，且，则（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

的展开式中，的系数为（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

若函数的图象关于直线对称，则的最小值为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

的内角所对的边分别为，已知，则__________．

14. 难度：中等

. 已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题: ①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使.其中正确的命题有__________．(填写所有正确命题的编号)

15. 难度：简单

已知满足约束条件，若的最大值为，则__________．

16. 难度：困难

已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和为，且. 

（1）求的值；

（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由.

18. 难度：简单

如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.

注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；

（3）请用数据说明回归方程预报的效果.

附注: 参考数据:；

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；

二乘法估汁公式分别为；

反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.

19. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明: ；

（2）若,求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆 与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.

（1）证明: 直线的斜率为定值；

（2）求四边形面积的取值范围.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在，使得，试求的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数为不等式的解集.

（1）求；

（2）当时，试比较与的大小.