1. 难度:简单 | |
设复数在复平面内的对应点关于原点对称,,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知集合,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设向量,且,则 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
若将一个质点随机投入如图所示的长方形中,其中,则质点落在以为直径的半圆内的概率是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积是,則它的表面积是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
若将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后函数的一个零点是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入分别为17,14,则输出的=( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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9. 难度:中等 | |
设,且,则( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
的展开式中,的系数为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
若函数的图象关于直线对称,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
的内角所对的边分别为,已知,则__________.
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14. 难度:中等 | |
. 已知直线,平面,满足,且,有下列四个命题: ①对任意直线,有;②存在直线,使且;③对满足的任意平面,有;④存在平面,使.其中正确的命题有__________.(填写所有正确命题的编号)
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15. 难度:简单 | |
已知满足约束条件,若的最大值为,则__________.
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16. 难度:困难 | |
已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意实数有,且为奇函数,则不等式的解集为__________.
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17. 难度:中等 | |
已知数列的前项和为,且. (1)求的值; (2)是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值和通项公式;若不存在,请说明理由.
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18. 难度:简单 | |
如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量(单位: 吨)的折线图. 注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立关于的回归方程,预测年该企业污水净化量; (3)请用数据说明回归方程预报的效果. 附注: 参考数据:; 参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小; 二乘法估汁公式分别为; 反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
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19. 难度:中等 | |
如图,三棱柱中,侧面为菱形,. (1)证明: ; (2)若,求三棱锥的体积.
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆 与轴,轴的正半轴分别相交于两点,点为椭圆上相异的两点,其中点在第一象限,且直线与直线的斜率互为相反数. (1)证明: 直线的斜率为定值; (2)求四边形面积的取值范围.
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21. 难度:压轴 | |
已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若存在,使得,试求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程为,其中满足与交于两点,求的值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数为不等式的解集. (1)求; (2)当时,试比较与的大小.
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