2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的是（ ）

A. 空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形

B. 所有梯形都有外接圆

C. 所有的质数的平方都不是偶数

D. 不存在一个奇数，它的立方是偶数

2. 难度：中等

若命题：是第一象限角；命题：是锐角，则是的（ ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题：若，则；命题：.下列命题为假命题的是（ )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

命题“，”的否定是（ ）

A. 不存在，    B. ，

C. ，    D. ，

5. 难度：中等

平面内有两定点及动点，设命题甲：“+是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则这样的点的个数为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知抛物线的参数方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则线段的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是（ ）

A. 当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）

B. 当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）

C. 当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）

D. 当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）

12. 难度：困难

已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是.若点坐标为，过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________．

14. 难度：中等

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线.若为真命题，则实数的取值范围是__________．

15. 难度：困难

如图，圆的圆心为点，，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为__________．

16. 难度：困难

下列三个命题：

①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；

②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；

③已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.

上述命题中真命题的序号为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知命题：；命题：.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

（1）求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线交于两点，为坐标原点，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程.

20. 难度：困难

在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21. 难度：困难

已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线的参数方程是为参数)，曲线的参数方程是为参数).

（1）将曲线，的参数方程化为普通方程；

（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.