2016-2017学年广东省揭阳市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，则（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若且，那么函数与的图象关于（ ）

A. 原点对称    B. 直线对称    C. 轴对称    D. 轴对称

4. 难度：简单

若直线与直线垂直，则的值为（ ）

A. 3    B. -3    C.     D.

5. 难度：中等

直线和平面，下面推论错误的是（ ）

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则或    D. 若，则

6. 难度：简单

正方体中与垂直的平面是（ ）

A. 平面    B. 平面    C. 平面    D. 平面

7. 难度：简单

已知函数，那么等于（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，点分别是正方体的面对角线的中点，则异面直线和所成的角为（ ）

A.     B.     C.     D.   

9. 难度：中等

将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

函数的图象如图，则满足的的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

若定义在上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（ ）

A. 为奇函数    B. 为偶函数    C. 为奇函数    D. 为偶函数

12. 难度：困难

设方程的两个根分别为，则（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算：__________．

14. 难度：中等

一几何体的三视图如图，则它的体积为__________．

15. 难度：简单

已知直线过定点，则点的坐标为__________．

16. 难度：困难

已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三角形的三个顶点.

求（1）过点且平行于的直线方程；

（2）边上的高所在的直线方程.

18. 难度：困难

已知函数，.

（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；

（2）若.

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：.

20. 难度：困难

函数是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，试分析判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的的取值范围.

21. 难度：中等

在三棱锥中，.

（1）证明：面面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

22. 难度：困难

已知函数在上有最大值和最小值，设（为自然对数的底数）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.