2017届云南省高三高考适应性月考（五）数学（理）试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：简单
复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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3. 难度：中等
下列说法正确的是（） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“” C. 命题“若，则”的逆命题为真命题 D. 命题“若，则或”为真命题

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4. 难度：困难
已知函数，则下列说法正确的是（） A. 的图象关于直线对称 B. 的周期为 C. 若，则 D. 在区间上单调递减

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5. 难度：中等
秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（） A. 248 B. 258 C. 268 D. 278

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7. 难度：中等
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 8 B. C. D. 4

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9. 难度：中等
三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积的最大值为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（） A. B. C. D.

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17. 难度：简单
在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）证明：为钝角三角形；（2）若的面积为，求的值．

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18. 难度：简单

某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.

附：.

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19. 难度：简单
如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，. （1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.

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20. 难度：困难
已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线. （1）求抛物线的方程；（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点. 求面积的最小值.

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21. 难度：困难
已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，证明.

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.