1. 难度:简单 | |
已知,,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知复数,则( ) A. 的模为2 B. 的实部为1 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
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3. 难度:中等 | |
下列关于命题的说法错误的是( ) A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”; B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件; C. 若命题:,,则,; D. 命题“,”是真命题
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4. 难度:简单 | |
在中,角所对的边分别为,若,,,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
函数的图象大致是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A. B. C. D. 2
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7. 难度:中等 | |
设是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和=( ) A. -10 B. -5 C. 0 D. 5
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8. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如下图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象;若对任意实数,都有成立,则( ) A. B. 3 C. 2 D.
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10. 难度:中等 | |
在等腰直角中,,在边上且满足:,若,则的值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为,,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长是( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
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12. 难度:困难 | |
已知函数,若关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的取值范围是__________.
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14. 难度:中等 | |
已知,,与的夹角为,且与垂直,则实数__________.
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15. 难度:简单 | |
过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,则直线的斜率是__________.
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16. 难度:困难 | |
艾萨克·牛顿(1643年1月4日----1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列:满足,我们把该数列称为牛顿数列。 如果函数有两个零点1,2,数列为牛顿数列,设,已知,,则的通项公式__________.
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17. 难度:中等 | |
已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)在中,角的对边分别是,若,求的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
已知数列是等比数列,为数列的前项和,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,且为递增数列,若,求证:.
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19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与平均数; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.
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20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点. (1)求证:; (2)若,平面平面,求平面与平面所成的二面角的余弦值.
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21. 难度:中等 | |
如图,椭圆,点在短轴上,且. (1)求椭圆的方程及离心率; (2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于,两点,是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
设函数,,已知曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值; (2)若对任意,都有,求的取值范围.
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