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2017届吉林省吉林市高三毕业班第二次调研测试数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知,则(    )

A.     B.

C.     D.

 

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2. 难度:简单

已知复数,则(    )

A. 的模为2    B. 的实部为1

C. 的虚部为    D. 的共轭复数为

 

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3. 难度:中等

下列关于命题的说法错误的是(    )

A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

B. ”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;

C. 若命题,则

D. 命题“”是真命题

 

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4. 难度:简单

中,角所对的边分别为,若,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

函数的图象大致是(    )

A.     B.

C.     D.

 

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6. 难度:简单

阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(    )

A.     B.     C.     D. 2

 

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7. 难度:中等

是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和=(    )

A. -10    B. -5    C. 0    D. 5

 

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8. 难度:中等

某几何体的三视图如下图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:简单

已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象;若对任意实数,都有成立,则(    )

A.     B. 3    C. 2    D.

 

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10. 难度:中等

在等腰直角中,边上且满足:,若,则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点,且为坐标原点,若,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长是(    )

A. 32    B. 16    C. 8    D. 4

 

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12. 难度:困难

已知函数,若关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的取值范围是__________

 

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14. 难度:中等

已知的夹角为,且垂直,则实数__________

 

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15. 难度:简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线,若,则直线的斜率是__________

 

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16. 难度:困难

艾萨克·牛顿(1643年1月4日----1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列:满足,我们把该数列称为牛顿数列。

如果函数有两个零点1,2,数列为牛顿数列,设,已知,则的通项公式__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)在中,角的对边分别是,若,求的取值范围.

 

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18. 难度:中等

已知数列是等比数列,为数列的前项和,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,且为递增数列,若,求证:.

 

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19. 难度:中等

某车间20名工人年龄数据如下表:

年龄(岁)

19

24

26

30

34

35

40

合计

工人数(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

 

(1)求这20名工人年龄的众数与平均数;

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.

 

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20. 难度:中等

如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.

(1)求证:

(2)若,平面平面,求平面与平面所成的二面角的余弦值.

 

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21. 难度:中等

如图,椭圆,点在短轴上,且.

(1)求椭圆的方程及离心率;

(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点,是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:中等

设函数,已知曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值;

(2)若对任意,都有,求的取值范围.

 

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