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2016-2017学年广东省揭阳市高二上学期期末考试数学(文)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若命题是真命题,命题是假命题,则下列命题一定是真命题的是( )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

中,角所对的边分别是,则为( )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

下列说法正确的是( )

A. 若命题为真命题,在命题为真命题

B. “若,则”的否命题是“若,则

C. 命题的否定

D. 是定义在上的函数,则“”是“函数 是奇函数”的充要条件

 

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4. 难度:简单

已知双曲线的一条渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于( )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

数列为等差数列,前项和分别为,若,则( )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

不等式的解集与的解集相同,则( )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

已知成等差数列,成等比数列,则( )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

在等差数列中,前四项之和为,最后四项之和为,前项之和是,则项数为( )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线左支上有一点到右焦点距离为中点,为坐标原点,则等于( )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:困难

直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为( )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

设第一象限内的点满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为( )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:压轴

已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,等式恒成立,则的取值范围是( )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

和点关于点的对称点都在直线的同侧,则的取值范围是__________

 

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14. 难度:简单

已知命题:“,使”为真命题,则的取值范围是__________

 

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15. 难度:简单

函数的最小值为__________

 

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16. 难度:困难

曲线是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线过坐标原点;②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则的面积不大于.其中,所有正确结论的序号是__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知命题,命题.

(1)若的充分条件,求实数的取值范围;

(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:简单

中,内角的对边分别为,已知.

(1)求角的值;

(2)若,当边取最小值时,求的面积.

 

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19. 难度:中等

已知过点的动直线与圆相交于两点,与直线相交于.

(1)当垂直时,求直线的方程,并判断圆心与直线的位置关系;

(2)当时,求直线的方程.

 

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20. 难度:困难

已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.

 

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21. 难度:困难

已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

(1)求椭圆的方程式;

(2)已知动直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;

②已知点,求证:为定值.

 

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22. 难度:压轴

已知函数.

(1)当时,判断的单调性,并用定义证明;

(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;

(3)讨论零点的个数.

 

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