2017届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测数学（理）试卷（解析版）_满分5

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1. 难度：简单
已知集合，，则（） A. B. C. D.

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2. 难度：简单
若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（） A. B. C. D.

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3. 难度：简单
命题“，”的否定是（） A. ， B. ， C. ， D. ，

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4. 难度：简单
《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. B. C. D.

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5. 难度：中等
我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（） A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151

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6. 难度：简单
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
设，则的展开式中常数项是（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
函数的图象大致为（） A. B. C. D.

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9. 难度：困难
已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

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10. 难度：困难
设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（） A. B. C. D. 与的位置有关

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12. 难度：困难
已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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13. 难度：简单
在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．

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14. 难度：简单
已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．

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15. 难度：简单
过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．

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16. 难度：困难
若函数满足、，都有，且，，则__________．

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17. 难度：中等
已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

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19. 难度：中等

北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．

（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

附：，其中．

	0.05	0.010
	3.74	6.63

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20. 难度：中等
已知圆：（）与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于，两点，求面积的最大值．

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21. 难度：困难
设函数．（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）求证：．

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22. 难度：简单
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

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23. 难度：简单
选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）求的最小值．