2016-2017学年安徽省阜阳市高二1月学科竞赛数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题“若，则”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（    ）

A. 若，则    B. 若，则    C. 若，则    D. 若，则

2. 难度：中等

已知抛物线的焦点坐标是，则该抛物线的标准方程是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

等差数列中，，，则数列的公差为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（    ）

A. 对任意，    B. 对任意，

C. 存在，使    D. 存在，使

6. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

若等比数列各项都是正数，，，则的值为（    ）

A. 42    B. 63    C. 84    D. 168

8. 难度：中等

“”是“函数为偶函数”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数的图像如图所示，则的图像可能是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解不唯一，则实数的取值集合是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（    ）

A. 3    B. 2    C.     D.

12. 难度：困难

若函数的图像上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的离心率为__________．

14. 难度：中等

在中，，，的面积为，则__________．

15. 难度：困难

不等式的解集为__________．

16. 难度：困难

若直线过点，则的最小值等于__________．

三、解答题

17. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：

（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；

（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

19. 难度：困难

已知函数在处取得极值.

（1）判断和是函数的极大值还是极小值，并说明理由；

（2）若函数有三个零点，求的取值范围.

20. 难度：困难

设数列的前项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：困难

已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.

（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；

（2）已知为原点，求证：为定值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的，均有，求实数的范围.