2016-2017学年湖北省黄冈市高一上学期期末模拟测试一数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设一球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，其坐标分别为，，则(    )

A. 18    B. 12    C.     D.

3. 难度：简单

若直线：过点，则直线与：(    )

A. 平行    B. 相交但不垂直

C. 垂直                    D. 相交于点

4. 难度：中等

设，则的大小关系为(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于(    )

A. 2    B. 6     C. 2或6    D.

6. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，则以下命题正确的是(    )

A. 若，，则    B. 若，，则

C. 若，，则    D. 若，，则

7. 难度：中等

已知函数，若，则等于(    )

A.     B.     C. 2    D. 4

8. 难度：简单

一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为(    )

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

函数的大致图象是(    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

在矩形中，，现将沿对角线折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为(    )

A.     B.

C.     D. 大小与点的位置有关

12. 难度：简单

如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的定义域为，则函数的定义域是_________．

14. 难度：简单

若点在圆上，点在圆上，则的最小值是_________．

15. 难度：中等

已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集A,B，且，则的值域为_________．

16. 难度：中等

已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，或.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.

四、选择题

20. 难度：简单

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

五、解答题

21. 难度：中等

已知平面五边形是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.

（1）证明：AF∥平面DEC；

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围.