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2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试(一模)数学(文)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

若复数为纯虚数,其中为虚数单位,则 (    )

A. -3    B. -2    C. 2    D. 3

 

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3. 难度:中等

袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:中等

,则大小关系正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

的内角的对边分别为,已知,则的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:中等

若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的,则该双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C. 2    D.

 

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7. 难度:中等

将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

函数的图象大致是(    )

A.     B.

C.     D.

 

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9. 难度:困难

祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体,则截面面积为 (    )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:困难

执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(    )

A. 335    B. 336    C. 337    D. 338

 

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11. 难度:困难

已知棱长为2的正方体,球与该正方体的各个面相切,则平面截此球所得的截面的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:压轴

上存在最小值,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知向量,若,则__________

 

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14. 难度:中等

已知是锐角,, __________

 

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15. 难度:中等

直线与圆相交于两点,若,则实数的取值范围是__________

 

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16. 难度:困难

若实数满足不等式组,目标函数的最大值为12,最小值为0,则实数__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

为数列的前项和,且

1)求数列的通项公式;

2)求数列的前项和

 

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18. 难度:困难

如图,四边形为菱形,四边形为平行四边形,设相交于点

1)证明:平面平面

2)若,求三棱锥的体积.

 

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19. 难度:中等

某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.

(1)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;

2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求的值;

(3)在满足(2)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

 

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20. 难度:困难

已成椭圆的离心率为.其右顶点与上顶点的距离为,过点的直线与椭圆相交于两点.

1)求椭圆的方程;

2)设中点,且点的坐标为,当时,求直线的方程.

 

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21. 难度:困难

已知函数的导函数,为自然对数的底数.

1)讨论的单调性;

2)当时,证明:

3)当时,判断函数零点的个数,并说明理由.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;

2)若直线与曲线相交于点两点,且,求证:为定值,并求出这个定值.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知

1)当,解不等式

2)对任意恒成立,求的取值范围.

 

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