2017届湖北省高三上学期第二次联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

复数满足（ 是虚数单位），则的共轭复数（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在等差数列中，，设数列的前项和为，则（  ）

A. 18    B. 99    C. 198    D. 297

4. 难度：中等

已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设，则的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

已知的最大值为,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（  ）

A. 平面平面    B. 平面平面

C. 平面平面    D. 平面平面

8. 难度：困难

若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数（  ）

A.     B.     C. 1    D. 2

11. 难度：困难

若抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到轴的最短距离为（  ）

A.     B.     C. 1    D. 2

12. 难度：困难

已知，则的最小值为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量满足，与的夹角为，则________________.

14. 难度：困难

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第________________天，蒲草和菀草高度相同.（已知，结果精确到）

15. 难度：困难

已知函数，若正实数满足，则的最小值为________________.

16. 难度：困难

在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD,则的最大值为________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

在中,角的对边分别是，若

（1）求角;

（2）若，求的面积.

19. 难度：困难

如图，在直三棱柱中，平面侧面，且

   （1）求证： ;

   （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.

20. 难度：困难

已知椭圆过点，且焦距为2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，点，如果，求直线的方程.

21. 难度：困难

设函数对恒成立.

（1）求的取值集合；

（2）求证：

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若直线（为参数）与圆交于A,B两点，且，求的值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数

若，解不等式；

若存在实数，使得成立，试求的取值范围.