2016-2017学年湖北省黄冈市高一上学期期末模拟测试二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为(    )

A. 分层抽样，简单随机抽样    B. 简单随机抽样，分层抽样

C. 分层抽样，系统抽样    D. 简单随机抽样，系统抽样

3. 难度：简单

下列函数中，在上单调递增的是(    )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

用秦九韶算法计算多项式当时，的值为(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(    )

A. 是偶函数    B. 是奇函数

C. 是奇函数    D. 是奇函数

6. 难度：中等

已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：

变量	2.7	2.9	3	3.2	4.2
变量	46	49		53	55

且回归方程为，经预测时，的值为，则(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某学校随机抽查了本校20名同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组：，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

函数的图象的大致形状是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，若，则输出的(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

执行下列程序，已知在上任意取值，设输出的所在区间为，若，则的概率为(    )

  “，a=”；x，a

    

 

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是(    )

A.     B. 或或

C.     D. 或或

二、填空题

13. 难度：简单

某企业有员工人，其中男员工有人，为作某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为的样本，则女员工应抽取的人数是_________．

14. 难度：简单

函数的定义域是_________．

15. 难度：中等

天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是_______．

16. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是_________．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合，，且.

（1）求的值及集合A，B；

（2）设全集，求；

（3）写出的所有真子集

18. 难度：中等

某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：

温度	32	33	35	37	38
西瓜个数	20	22	24	30	34

（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；

（2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.

附：，(精确到).

19. 难度：简单

某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

（2）已知标准乒乓球的直径为，且称直径在内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，试估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

20. 难度：中等

某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，t=0)：.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.

（1）求的值；

（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?

21. 难度：简单

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每名技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

22. 难度：困难

已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.

（1）求的函数解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最大值.