2017届江西省、临川一中高三1月联考数学（文）试卷（解析版）_满分5

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4. 难度：中等
“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（） A. B. C. D.

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5. 难度：中等
以下四个命题中，正确的个数是（） ①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”； ②命题“存在”的否定是“对于任意”； ③在中， “”是“”成立的充要条件； ④命题或，命题，则是的必要不充分条件； A. B. C. D.

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7. 难度：中等
.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最小值是( ) A. B. C. D.

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12. 难度：困难
已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）． A. B. C. D.

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15. 难度：困难
已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为______________.

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17. 难度：中等
已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，b、a、c 成等差数列，且，求a的值.

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18. 难度：中等

为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

P(χ2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：)

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19. 难度：困难
如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设. （1）证明：；（2）当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积

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20. 难度：困难
已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且. （1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

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21. 难度：困难
已知函数，在x=1处的切线与直线垂直，函数． (1)求实数的值； (2)设是函数的两个极值点，记，若， ①的取值范围；②求的最小值．

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于、两点，求点到、两点的距离之积.

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23. 难度：困难
选修4－5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.