2017届江西省、临川一中高三1月联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数，为的共轭复数，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知全集，集合，,那么集合（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若,,的大小关系为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若，则（   ）

A.     B. 2    C.     D. 4

7. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

已知数列、满足，其中是等差数列，且，则

（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

在直角中,,为边上的点,若,则的最大值是(  )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为 （    ）

A. 3    B.     C.     D. 4

12. 难度：困难

已知 ，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是 （    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，

则等于___________．

14. 难度：中等

若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为______________.

15. 难度：中等

已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是______________

16. 难度：中等

下列说法中错误的是_______（填序号）

①命题“有”的否定是 “有”；

②已知 ，则的最小值为；

③设，命题“若，则”的否命题是真命题；

④已知， ，若命题为真命题，则的取值范围是.

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，

成等差数列，且，求的值.

18. 难度：中等

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

19. 难度：困难

如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

20. 难度：困难

已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，．

（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积.

23. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知正数满足，求的最小值.