1. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系中,点,,则两点间的距离为( ) A. B. 5 C. D. 25
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2. 难度:中等 | |
已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
在空间,下列命题中正确的是( ) A. 没有公共点的两条直线平行 B. 与同一直线垂直的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 已知直线不在平面内,则直线平面
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4. 难度:中等 | |
不论m为何实数,直线恒过定点( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
若两直线与平行,则它们之间的距离为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知一个圆柱的底面半径和高分别为和,,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:困难 | |
过圆上一点的圆的切线方程为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知,则m、n、p的大小关系为( ) A. nmp B. npm C. pnm D. mpn
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9. 难度:中等 | |
三棱锥的高为3,侧棱长均相等且为,底面是等边三角形,则这个三棱锥的体积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知函数+的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上,球心到正六边形所在平面的距离为,记球的体积为,球的表面积为,则的值是( ) A. 2 B. 1 C. D.
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12. 难度:困难 | |
定义域为的偶函数满足对任意,有,且当 时,,若函数(且)在上至少有三个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:困难 | |
直线交x、y轴于A、B两点,试在直线上求一点P,使最小,则P点的坐标是________________.
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14. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是________________.
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15. 难度:困难 | |
若圆与圆外切,则的最大值为________________.
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16. 难度:困难 | |
已知点是直线上一动点,PA,PB是圆的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为________________.
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17. 难度:中等 | |
已知全集,集合,,. (1)求,; (2)若,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
已知函数(,且,)的图像经过点. (1)求的值; (2)设函数,确定函数的奇偶性; (3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值集合.
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19. 难度:困难 | |
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,是的中点. (1)求圆的方程; (2)当时,求直线的方程.
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20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面,,,⊥,,分别是,的中点. (1)证明:平面; (2)证明:⊥平面.
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21. 难度:困难 | |
如图,四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,且,过棱的中点作交于点,连接,,,. (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积.
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22. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上. (1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O),求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆M的方程; (3)设直线与(2)中所求圆交于点E、F, P为直线x=5上的动点,直线PE,PF与圆的另一个交点分别为G,H,且G,H在直线异侧,求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.
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