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2016-2017学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

在空间直角坐标系中,点,则两点间的距离为(    )

A.     B. 5    C.     D. 25

 

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2. 难度:中等

已知全集,集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

在空间,下列命题中正确的是(    )

A. 没有公共点的两条直线平行

B. 与同一直线垂直的两条直线平行

C. 平行于同一直线的两条直线平行

D. 已知直线不在平面内,则直线平面

 

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4. 难度:中等

不论m为何实数,直线恒过定点(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

若两直线平行,则它们之间的距离为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:中等

已知一个圆柱的底面半径和高分别为,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:困难

过圆上一点的圆的切线方程为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

已知,则mnp的大小关系为(    )

A. nmp    B. npm    C. pnm    D. mpn

 

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9. 难度:中等

三棱锥的高为3,侧棱长均相等且为,底面是等边三角形,则这个三棱锥的体积为( )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:困难

已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:困难

面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上,球心到正六边形所在平面的距离为,记球的体积为,球的表面积为,则的值是(    )

A. 2    B. 1    C.     D.

 

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12. 难度:困难

定义域为的偶函数满足对任意,有,且当 时,,若函数()在上至少有三个零点,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、解答题
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13. 难度:困难

直线xy轴于AB两点,试在直线上求一点P,使最小,则P点的坐标是________________.

 

三、填空题
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14. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是________________.

 

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15. 难度:困难

若圆与圆外切,则的最大值为________________.

 

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16. 难度:困难

已知点是直线上一动点,PAPB是圆的两条切线,AB是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为________________.

 

四、解答题
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17. 难度:中等

已知全集,集合.

(1)求

(2)若,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:中等

已知函数(,且)的图像经过点.

(1)求的值;

(2)设函数,确定函数的奇偶性;  

(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值集合.

 

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19. 难度:困难

已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,的中点.

(1)求圆的方程;

(2)当时,求直线的方程.

 

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20. 难度:中等

如图,在四棱锥中,底面分别是的中点.

(1)证明:平面

(2)证明:⊥平面

 

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21. 难度:困难

如图,四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,且,过棱的中点于点,连接.

(1)求证:平面平面

(2)求三棱锥的体积.

 

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22. 难度:困难

在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.

(1)若圆分别与x轴、y轴交于点AB(不同于原点O),求证:的面积为定值;

(2)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆M的方程;

(3)设直线与(2)中所求圆交于点EFP为直线x=5上的动点,直线PEPF与圆的另一个交点分别为GH,且GH在直线异侧,求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.

 

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