2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试理数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（   ）

附：第6行至第9行的随机数表

2635  7900  3370  9160  1620  3882  7757  4950

3211  4919  7306  4916  7677  8733  9974  6732

2748  6198  7164  4148  7086  2888  8519  1620

7477  0111  1630  2404  2979  7991  9683  5125

A. 16    B. 19    C. 20    D. 38

2. 难度：中等

计算机通常使用若干个数字0和1排成一列来表示一个物理信号，现有4个“0”和4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（   ）

A. 140    B. 110    C. 70    D. 60

3. 难度：简单

若随机变量，则（   ）

A. 2    B. 4    C. 8    D. 9

4. 难度：简单

已知正数满足，则的最大值为（   ）

A. 8    B. 2    C.     D.

5. 难度：中等

下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则的值分别为（   ）

A. 4，5    B. 5，4    C. 4，4    D. 5，5

6. 难度：简单

从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为奇数”，则（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

阅读下面的程序，若输出的，则输入的的值为（   ）

A. 1    B. 2    C.     D. 1或2

8. 难度：简单

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）

A. 7614    B. 6587    C. 6359    D. 3413

9. 难度：简单

把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（   ）

A. 240    B. 360    C. 540    D. 600

11. 难度：简单

若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如：，，，依此类推，可得：，其中，设，，则的最小值为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到0时，动直线扫过中的那部分区域的面积为_________.

14. 难度：简单

设，，，，，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的值是_________.

15. 难度：中等

把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为，，，，，，，，…，在第100个括号内的最后一个数字为_________.

16. 难度：中等

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记该毕业生得到面试的公司个数，若，则随机变量的数学期望__________.

三、解答题

17. 难度：简单

在下列条件下，分别求出有多少种不同的放法？

（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；

（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；

18. 难度：简单

已知：，函数，

（1）当时，展开式中的系数是25，求的值；

（2）当时，…，

（I）求；

（II）求….

19. 难度：简单

设且.证明：

（1）；

（2）与不可能同时成立.

20. 难度：简单

某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（…）如下表所示：

试销价格 （元）	4	5	6	7		9
产品销量 （件）		84	83	80	75	68

已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲，乙，丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（   ）.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，为“理想数据”的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

21. 难度：中等

2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如下图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如下表：

	生二胎	不生二胎	合计
25~35岁		10
35~50岁	30
合计			100

（1）填写上面的列联表；

（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；

（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

（参考公式：，其中）

22. 难度：中等

已知函数（）.

（1）若对任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数的取值范围.