1. 难度:简单 | |
已知直线:和:互相平行,则实数 ( ) A. 或3 B. C. D. 或
|
2. 难度:简单 | |
若表示两个不同的平面,直线,则“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
|
3. 难度:简单 | |
三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球的表面积( ) A. B. C. D.
|
4. 难度:中等 | |
正方体棱长为4,,分别是棱,的中点,则过三点的平面截正方体所得截面的面积为( ) A. B. C. D.
|
5. 难度:中等 | |
定义点到直线的有向距离为:.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是 ( ) A. 若,则直线与直线平行 B. 若,则直线与直线垂直 C. 若,则直线与直线垂直 D. 若,则直线与直线相交
|
6. 难度:中等 | |
实数满足约束条件,若的最大值为,则实数等于( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
|
7. 难度:中等 | |
在所有棱长都相等的三棱锥中,分别是的中点,点在平面内运动,若直线与直线成角,则在平面内的轨迹是 ( ) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 直线
|
8. 难度:困难 | |
设双曲线在左右焦点分别为,若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径,圆心记为,又的重心为,满足平行于轴,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D.
|
9. 难度:简单 | |
双曲线的离心率为____,焦点到渐近线的距离为____.
|
10. 难度:简单 | |
已知点,直线:直线:,则点关于直线的对称点的坐标为____,直线关于直线的对称直线方程是____.
|
11. 难度:简单 | |
已知一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如右图所示,则这个四棱锥的体积是__,表面积是____.
|
12. 难度:中等 | |
如图,三棱锥中,若,,为棱的中点,则直线与所成角的余弦值为___,直线与平面所成的角为 _________.
|
13. 难度:困难 | |
在正方体中(如图),已知点在直线上运动,则下列四个命题: ①三棱锥的体积不变; ②直线与平面所成的角的大小不变; ③二面角的大小不变; ④是平面上到点和距离相等的点,则点的轨迹是直线. 其中真命题的编号是__________(写出所有真命题的编号)
|
14. 难度:中等 | |
两定点及定直线,点是上一个动点,过作的垂线与交于点,则点的轨迹方程为______.
|
15. 难度:困难 | |
在三棱锥中,,,,为的中点,过作的垂线,交分别于.若,则三棱锥体积的最大值为____.
|
16. 难度:中等 | |
已知直线,直线 (I)求直线与直线的交点的坐标; (II)过点的直线与轴的非负半轴交于点,与轴交于点,且(为坐标原点),求直线的斜率.
|
17. 难度:中等 | |
如右图, 在三棱柱中,侧棱平面,,, ,,点是的中点. (I)证明:∥平面; (Ⅱ)在线段上找一点,使得直线与所成角的为,求的值.
|
18. 难度:困难 | |
已知圆及一点,在圆上运动一周,的中点形成轨迹. (I)求轨迹的方程; (II)若直线的斜率为1,该直线与轨迹交于异于的一点,求的面积.
|
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥中 ,已知平面, . (I)求证:平面平面; (II)直线与平面所成角为,求二面角的平面角的正切值.
|
20. 难度:困难 | |
椭圆的左、右焦点分别为,在椭圆上,△的周长为,面积的最大值为. (I)求椭圆的方程; (II)直线与椭圆交于,连接并延长交椭圆于,连接.探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.
|