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2016-2017学年浙江省名校协作体高二下学期考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知直线互相平行,则实数 (  )

A. 3    B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

表示两个不同的平面,直线,则的      )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球的表面积(  )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:中等

正方体棱长为4,分别是棱,的中点,则过三点的平面截正方体所得截面的面积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

 

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5. 难度:中等

定义点到直线的有向距离为:.已知点到直线的有向距离分别是.以下命题正确的是            (  )

A. ,则直线与直线平行    B. ,则直线与直线垂直

C. ,则直线与直线垂直    D. ,则直线与直线相交

 

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6. 难度:中等

实数满足约束条件,若的最大值为,则实数等于(   )

A. -2    B. -1    C. 1    D. 2

 

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7. 难度:中等

在所有棱长都相等的三棱锥中,分别是的中点,在平面内运动,若直线与直线角,则在平面内的轨迹是    (  )

A. 双曲线    B. 椭圆    C.     D. 直线

 

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8. 难度:困难

设双曲线在左右焦点分别为,若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径,圆心记为,又的重心为,满足平行于轴,则双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C. 2    D.

 

二、填空题
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9. 难度:简单

双曲线的离心率为____,焦点到渐近线的距离为____

 

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10. 难度:简单

已知点,直线直线,则点关于直线的对称点的坐标为____,直线关于直线的对称直线方程是____

 

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11. 难度:简单

已知一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如右图所示,则这个四棱锥的体积是__,表面积是____.

 

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12. 难度:中等

如图,三棱锥中,若,,为棱的中点,则直线所成角的余弦值为___,直线与平面所成的角_________

 

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13. 难度:困难

在正方体中(如图),已知在直线上运动,则下列四个命题:

①三棱锥的体积不变;

②直线与平面所成的角的大小不变;

③二面角的大小不变;

是平面上到点距离相等的点,则点的轨迹是直线.

其中真命题的编号是__________(写出所有真命题的编号)

 

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14. 难度:中等

两定点及定直线,点上一个动点,过的垂线与交于点,则点的轨迹方程为______

 

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15. 难度:困难

在三棱锥中,,,,的中点,过的垂线,交分别于.,三棱锥体积的最大值为____

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知直线,直线

I求直线与直线的交点的坐标;

II)过点的直线与轴的非负半轴交于点,与轴交于点,且为坐标原点),求直线的斜率

 

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17. 难度:中等

如右图, 在三棱柱中,侧棱平面

,点的中点.  

(I)证明:平面

(Ⅱ)在线段上找一点,使得直线所成角的为,求的值.

 

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18. 难度:困难

已知圆及一点在圆上运动一周,的中点形成轨迹

(I)求轨迹的方程;

(II)若直线的斜率为1,该直线与轨迹交于异于的一点,求的面积

 

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19. 难度:中等

如图,四棱锥,已知平面

I)求证:平面平面

II)直线与平面所成角为,求二面角的平面角的正切值.

 

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20. 难度:困难

椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上,的周长为,面积的最大值为.

I)求椭圆的方程;

II)直线与椭圆交于,连接并延长交椭圆,连接.探索的斜率之比是否为定值并说明理由.

 

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