2016-2017学年山东省德州市高二上学期期末检测数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“，使”的否定为（   ）

A. ，使    B. ，使

C. ，    D. ，

2. 难度：简单

下列双曲线中，渐近线方程为的是（   ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

已知，则“”是“直线与直线垂直”的（   ）

A. 充要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分而不必要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

当满足条件时，目标函数的最大值是（   ）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

5. 难度：中等

已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 （   ）

A. 若，则     B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

点为圆上一点，过的圆的切线为，且与：平行，则与之间的距离是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

正四棱柱中， ，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（   ）

A.     B. 或    C.     D. 或

10. 难度：中等

设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的长为（   ）

A. 5    B. 8    C. 10    D. 12

11. 难度：中等

双曲线的左右焦点分别为，椭圆与双曲线有公共的焦点，且在第一象限和第四象限的交点分别为，弦过，则椭圆的标准方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为__________．

14. 难度：简单

体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为__________．

15. 难度：简单

点在圆上，点在圆上，则的最大值为__________．

16. 难度：困难

如果曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆经过两点，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

18. 难度：中等

设命题：方程表示的曲线是一个圆；

命题：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

20. 难度：困难

设抛物线上的点到焦点的距离.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点是.求证：直线恒过一定点.

21. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面为梯形，，且，侧面为等边三角形，侧面为等腰直角三角形，且角为直角，且平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（锐角）的大小.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.