2016-2017学年河北卓越联盟高二文上学期月考三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，则是成立的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    

C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件       

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知空间三条直线若与异面,且与异面,则      （  ）

A．与异面

B．与相交

C．与平行

D．与异面、相交、平行均有可能

4. 难度：简单

如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A.54                   B.162          

C.          D.180

5. 难度：简单

已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（   ）

A.    B.

C.       D.

6. 难度：简单

由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)²＋y²＝1引切线，则切线长的最小值为（   ）

A.1        B.       C.      D.3

7. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（   ）

A．2            B．4             C．6              D．8

8. 难度：中等

若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（   ）

A．2              B．-2                     

C．             D．

9. 难度：简单

如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程为（   ）

A.        B.      

C.        D.

10. 难度：中等

如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（   ）

A.        B.      

C.        D.

11. 难度：中等

若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（   ）

A.         B.   

C.        D.

12. 难度：简单

已知函数，为的导函数，则（   ）

A.0        B.2016        C.2017        D.8

二、填空题

13. 难度：简单

直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为     .

14. 难度：简单

已知长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个正方体的对角线长为_____.

15. 难度：简单

若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为            .

16. 难度：简单

给出如下命题:

① “在中，若，则” 为真命题;

②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;

③若为假命题，则都是假命题;

④设，则“”是“”的必要不充分条件;

⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;

其中所有正确命题的序号是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离．

18. 难度：中等

已知命题，；

命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上.

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.

20. 难度：中等

已知为圆上的动点， ，为定点，

（1）求线段中点M的轨迹方程；

（2）若，求线段中点N的轨迹方程.

21. 难度：压轴

已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．

（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．

22. 难度：中等

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.