2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（   ）

A．       B．       

C．   D．

2. 难度：简单

对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（   ）

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（   ）[来

A.                     B.

C.                     D.

4. 难度：简单

如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A.54                   B.162         

C.           D.

5. 难度：简单

已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（  ）

A.            B.

C.            D.

6. 难度：简单

由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)²＋y²＝1引切线，则切线长的最小值为（     ）

A.  B.   C.  D.3

7. 难度：简单

椭圆x²＋4y²＝1的离心率为（  ）

A.         B.         C.         D.

8. 难度：简单

若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（   ）

A．2     B．-2     C．     D．

9. 难度：简单

如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程为（   ）[来源:

A. B.      

C.  D.

10. 难度：简单

已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（   ）

A.       B.       C.       D.

11. 难度：简单

下列说法的正确的是（   ）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示

12. 难度：中等

已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，有如下说法：

①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；

②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；

③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；

以上说法中正确的个数是（   ）

A．0           B．1          C．2           D．3

二、填空题

13. 难度：简单

直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为    

14. 难度：简单

已知向量，，且与互相垂直，则的值为      .

15. 难度：简单

在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.

16. 难度：中等

给出如下命题:

①“在中，若，则”为真命题;

②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;

③若为假命题，则都是假命题;

④设，则“”是“”的必要不充分条件;

⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;

其中所有正确命题的序号是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离．

18. 难度：简单

已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

（1)求证：PA∥平面EDB；

（2)求证：PB⊥平面EFD；

（3)求二面角C－PB－D的大小.

20. 难度：中等

已知为圆上的动点,，为定点.

（1）求线段中点M的轨迹方程；

（2）若，求线段中点N的轨迹方程.

21. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．

（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．

22. 难度：简单

如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）求证：；

（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.