2016-2017学年安徽太和中学高二理上学期月考三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）

A. 若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形

B. 若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形

C. 若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 

D. 若△ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形

2. 难度：简单

已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）

A．             B．         

C．             D．

3. 难度：简单

以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）

A．     B．

C．     D．

4. 难度：简单

某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为(  )

A．5，10，15            B．3，9，18

C．5，9，16              D．3，10，17

5. 难度：简单

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若,，，  则下列向量中与相等的向量是（）

A．     B．    

C．      D．

6. 难度：简单

某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()

A．甲的极差是29

B．乙的众数是21

C．甲的命中率比乙高

D．甲的中位数是24

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为(  )

A． 2       B．4        C．8       D．16

8. 难度：简单

已知是两个不同的平面，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（   ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

9. 难度：简单

如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（  ）

A．    B．    C．  D．

10. 难度：简单

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(  )

A. 至少有一个白球；红、黑球各一个

B. 至少有一个白球；至少有一个红球

C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球

D. 至少有一个白球；都是白球

11. 难度：简单

圆上到直线的距离等于1的点有（）

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

12. 难度：简单

已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（   ）

A．                        B．

C．                     D．

二、填空题

13. 难度：简单

在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，是其中一组，抽查出的个体数在该

组上的频率为，该组上的频率分布直方图的高度为，则=________．

14. 难度：简单

一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为           

15. 难度：简单

设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的          条件．

16. 难度：简单

如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值为           ．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在三棱柱中，已知，.四边形为正方形，设的中点为D，

求证：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.

18. 难度：中等

已知曲线的方程为：（，为常数）

（Ⅰ）判断曲线的形状；

（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

19. 难度：简单

给定两个命题， ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

(Ⅰ)证明：AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;

(Ⅲ)证明：面AED⊥面A1FD1.

21. 难度：简单

某单位每天的用电量（度）与当天最高气温（℃）之间具有线性相关关系，下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.

最高气温(℃)	26	29	31	34
用电量(度)	22	26	34	38

（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程（其中）；

（Ⅱ）试预测某天最高气温为33℃时，该单位当天的用电量（精确到1度）．

22. 难度：简单

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．

（Ⅰ）求满足的概率；

（Ⅱ）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．