2017届甘肃天水一中高三理12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：简单

若，则（   ）

A．   B．  C．  D．

3. 难度：简单

已知平面，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件        

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

5. 难度：中等

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（   ）

A．尺   B．尺   C．尺   D．尺

6. 难度：简单

观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第项为（   ）

A．10   B．14   C．13   D．100

7. 难度：简单

若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（   ）

A．  B．   C．   D．

8. 难度：简单

正方体中为棱的中点（如图），用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（   ）

9. 难度：简单

函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（   ）

A．向右平移个单位长度    B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度    D．向左平移个单位长度

10. 难度：简单

设，则的最小值是（   ）

A．1   B．2   C．3  D．4

11. 难度：困难

已知函数 恰有两个零点,则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①；

②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，， ，使得为等边三角形．

其中真命题的个数是（   ）

A．4   B．3   C．2   D．1

二、填空题

13. 难度：简单

在正项等比数列中，已知，，则          ．

14. 难度：简单

由曲线与直线所围成的平面图形的面积为          ．

15. 难度：中等

如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为        ．

16. 难度：中等

已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边，于，两点，设，（），则的最小值          ．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，．

（1）求的大小；

（2）求的最大值．

18. 难度：简单

已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：．

19. 难度：简单

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

20. 难度：简单

已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

设函数（，，，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．

（1）求函数的表达式；

（2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点，当时，求的最小值．

22. 难度：简单

4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数．当时，，求的取值范围．