2016-2017学年江西吉安一中高二文上学期段考二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

经过两点的直线的倾斜角为，则等于（   ）

A．8                         B．4                     

C．                    D．

2. 难度：中等

圆的圆心到直线的距离为1，则（   ）

A．                     B．                       

C．                     D．2

3. 难度：简单

设，则“，且”是“且”的（   ）

A．充分不必要条件                             B．必要不充分条件

C．充要条件                                   D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设命题，则为（   ）

A．         B．         

C．         D．

5. 难度：简单

设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（   ）

A．若，则             

B．若，则

C．若，则        

D．若，则

6. 难度：简单

已知向量，则（   ）

A．30°                   B．45°                  

C．60°                   D．120°

7. 难度：简单

已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．             

C．                D．

8. 难度：简单

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（   ）

A．                   B．                   

C．                    D．

9. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（   ）

A．46                    B．                 

C．               D．

10. 难度：简单

若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为（   ）

A．                  B．                      

C．                  D．2

12. 难度：简单

已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（   ）

A．                       B．                    

C．                       D．

二、填空题

13. 难度：简单

若满足约束条件，则的最大值为_____________．

14. 难度：简单

若数列满足，则等于 _____________．

15. 难度：简单

若曲线与曲线相交于两点，且两曲线处的切线互相垂直，则的值是 _____________．

16. 难度：简单

函数在处的切线方程 _____________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知的三边所在直线方程分别为．

（1）求的正切值的大小；

（2）求的重心坐标．

18. 难度：中等

如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置．

（1）证明：；

（2）若，求五棱锥体积．

19. 难度：简单

设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．

（1）求的值及的表达式；

（2）记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求的取值范围．

20. 难度：简单

已知点是的内切圆上的一动点，设，求的最大值及相应的点坐标．

21. 难度：中等

在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求三棱柱的侧面积．

22. 难度：困难

已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）问：轴上是否存在一定点，使得对于曲线上的任意两点和，当时，恒有与的面积之比等于？若存在，则求点的坐标，否则说明理由．