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2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

经过两点的直线的倾斜角为,则等于  

A.8                        B.4                    

C.                     D.

 

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2. 难度:简单

已知是双曲线的左,右焦点,点上,轴垂直,,则的离心率为  

A.                     B.                     

C.                      D.2

 

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3. 难度:简单

,则“,且”是“”的  

A.充分不必要条件                             B.必要不充分条件

C.充要条件                                   D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

设命题,则  

A.           B.          

C.           D.

 

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5. 难度:简单

为不重合的平面,为不重合的直线,则下列命题正确的是  

A.若,则             

B.若,则

C.若,则         

D.若,则

 

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6. 难度:简单

已知空间中四个不共面的点,若,且,则的值为  

A.1                        B.                    

C.                     D.

 

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7. 难度:简单

已知命题关于的函数上是增函数,命题函数为减函数,若“”为假命题,则实数的取值范围是  

A.        B.            

C.                  D.

 

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8. 难度:中等

已知某几何体的三视图如图,其中主视图中半圆的直径为2,则该几何体的表面积为  

A.46                     B.               

C.                D.

 

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9. 难度:简单

在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是  

A.                      B.                  

C.                      D.

 

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10. 难度:简单

如图,斜线段与平面所成的角为60°,为斜足,平面上的动点满足,则点的轨迹是  

A.圆                                   B.抛物线

C.椭圆                                 D.双曲线的一支

 

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11. 难度:中等

以抛物线的顶点为圆心的圆交两点,交的标准线于两点.已知,则的焦点到准线的距离为  

A.2                      B.4                       

C.6                      D.8

 

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12. 难度:困难

已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左,右顶点.上一点,且轴过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为  

A.                        B.                    

C.                        D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

满足约束条件,则的最大值为_____________.

 

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14. 难度:简单

若数列满足,则等于 _____________.

 

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15. 难度:中等

若曲线与曲线相交于两点,且两曲线处的切线互相垂直,则的值是_____________.

 

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16. 难度:简单

如图,正方体的棱长为1,的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).

(1)当时,为四边形;

(2)当时,为等腰梯形;

(3)当时,的交点满足

(4)当时,为六边形;

(5)当时,的面积为

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知的三边所在直线方程分别为

(1)求的正切值的大小;

(2)求的重心坐标.

 

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18. 难度:简单

如图,菱形的对角线交于点,点分别在上,于点,将沿折到的位置.

(1证明:

(2)若,求五棱锥体积.

 

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19. 难度:中等

设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为

(1)求的值及的表达式;

(2)记数列的前项和为,若对任意正整数恒成立,求的取值范围.

 

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20. 难度:简单

已知直线和圆,动圆相切,而且与内切.求当的圆心距直线最近时,的方程.

 

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21. 难度:简单

在三棱柱中,已知,点在底面的投影是线段的中点

(1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;

(2)求:平面与平面夹角的余弦值.

 

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22. 难度:压轴

已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)问:轴上是否存在一定点,使得对于曲线上的任意两点,当时,恒有的面积之比等于?若存在,则求点的坐标,否则说明理由.

 

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