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2016-2017年河北武邑中学高二文周考12.11数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是  

A.若方程有实根,则           

B.若方程有实根,则

C.若方程没有实根,则         

D.若方程没有实根,则

 

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2. 难度:中等

实数满足实数满足,则  

A.充分不必要条件                            B.必要不充分条件

C.充要条件                                  D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

设实数满足  

A.若确定,则唯一确定                     

B.若确定,则唯一确定

C.若确定,则唯一确定                   

D.若确定,则唯一确定

 

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4. 难度:简单

,则“”是“”的  

A.充要条件                                  B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

,则“”是“”的  

A.充分非必要条件                              B.必要非充分条件

C.充要条件                                    D.既非充分也非必要条件

 

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6. 难度:简单

直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为  

A.                        B.                     

C.                        D.

 

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7. 难度:简单

为抛物线的焦点,曲线交与点轴,则  

A.                        B.1                       

C.                        D.2

 

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8. 难度:简单

已知截直线所得线段的长度是,则圆与圆的的位置关系是  

A.内切                    B.相交                     

C.外切                    D.相离

 

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9. 难度:简单

设函数,则  

A.奇函数,且在(0,1)上是增函数                

B.奇函数,且在(0,1)上是减函数

C.偶函数,且在(0,1)上是增函数                

D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

 

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10. 难度:简单

已知为函数的极小值点,则(    )

A.     B.     C. 4    D. 2

 

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11. 难度:中等

若集合

,用表示集合中的元素个数,则  

A.50                      B.100                    

C.150                     D.200

 

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12. 难度:简单

时,不等式恒成立,则实数的取值范围是  

A.                B.                

C.                D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

有三张卡片,分别写有, ,,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是____________.

 

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14. 难度:简单

已知集合,且下列三个关系:①,②有且只有一个正确,则____________.

 

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15. 难度:简单

已知函数的图像在点的处的切线过点(2,7),则____________.

 

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16. 难度:简单

在平面直角坐标系中,当不是原点时,定义的“伴随点”为;当是原点时,定义的“伴随点”为它自身,现有下列命题:

①若点的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点.

②单元圆上的:“伴随点”还在单元圆上.

③若两点关于轴对称,则他们的“伴随点”关于轴对称.

④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是___________.

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.

(1)求的值;

(2)求函数的单调区间与极值.

 

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18. 难度:中等

已知椭圆.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设为原点,若点在直线,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.

 

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19. 难度:简单

设函数.

(1)求的单调区间和极值;

(2)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.

 

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20. 难度:简单

已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交两点,交的准线于两点 .

(1)若在线段上,的中点,证明

(2)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

 

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