2017届四川成都市高三文一诊考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）．

A．   B．   

C．   D．

2. 难度：简单

命题“，则”的逆命题是（    ）．

A．若，则         B．若，则

C．若，则         D．若，则

3. 难度：简单

双曲线的离心率为（    ）．

A．4          B．        

C．      D．

4. 难度：简单

已知为锐角，且，则（    ）．

A．          B．         C．         D．

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（    ）

A.     B. 或    C.     D.

6. 难度：简单

已知与之间的一组数据：

	1	2	3	4
		3.2	4.8	7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（    ）．

A．1         B．0.85         C．0.7        D．0.5

7. 难度：简单

已知定义在上的奇函数满足，且当时时，．则（    ）．

A．       B．       C．       D．

8. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（    ）．

A．        B．        C．5         D．

9. 难度：简单

将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一个对称中心是（    ）．

A．       B．       C．      D．

10. 难度：简单

在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③平面平面.其中正确的命题有（    ）．

A．①②    B．②③   C．①③    D．①②③

11. 难度：中等

已知是圆上的两个动点，.若是线段的中点，则的值为（    ）．

A．3    B．    C．2  D．-3

12. 难度：中等

已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（    ）．

A．         B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

复数为虚数单位）的虚部为__________．

14. 难度：简单

我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．

15. 难度：简单

若实数满足约束条件，则的最大值为____________．

16. 难度：中等

已知中，的面积为.若线段的延长线上存在点，使，则____________．

三、解答题

17. 难度：简单

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.

（1）求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（2）在乙校的样本中，从成绩等级为的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为的概率．

18. 难度：简单

在等比数列中，已知，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图1，在正方形中，点分别是的中点，与交于点，点分别在线段上，且．将分别沿折起，使点重合于点，如图2所示.

（1）求证：平面；

（2）若正方形的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）设直线交直线于点，证明：直线.

21. 难度：简单

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求使不等式恒成立的最大整数的值.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.