2017届山东陵县一中高三理12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则（   ）

A．      B．     

C．       D．

2. 难度：中等

若，则下列命题成立的是（   ）

A．                         B．

C．                            D．

3. 难度：简单

已知,若,则（   ）

A．-                   B．                  

C．                 D．

4. 难度：简单

已知函数,若,则（   ）

A．                   B．                    

C．                   D．

5. 难度：困难

已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A．            B．           

C．            D．

6. 难度：简单

已知和点满足,若存在实数使得成立，则（   ）

A．                      B．                    

C．                      D．

7. 难度：中等

若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（   ）

A．或          B．或3                  

C．                 D．

8. 难度：中等

已知变量，满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A．                   B．                  

C．                    D．

9. 难度：简单

函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（   ）

A．向右平移个单位长度                      B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                      D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（   ）

A．（，）        B．（，）        

C．（，）       D．（，）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为          ．

12. 难度：简单

定积分 的值为          ．

13. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为          ．

14. 难度：中等

已知点(，),直线与圆交于,两点，和的面积分别为，，若，且,则实数的值为          ．

15. 难度：简单

已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为          ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数 ．

⑴求的最小正周期和单调递增区间;

⑵求在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：简单

已知命题和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立；命题:不等式有解,若命题是真命题,命题是假命题,求的取值范围．

18. 难度：简单

“城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙,长度为米,另外两边,使用某种新型材料围成,已知,,(,单位均为米)．

⑴求,y满足的关系式(指出,的取值范围)；

⑵在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?最短长度是多少?

19. 难度：中等

已知正项等比数列的前项和为，且，，，数列满足，．

(Ⅰ)求，；

(Ⅱ)求数列的前项和．

20. 难度：简单

如图,椭圆 ()的离心率是,过点(,)的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为．

⑴求椭圆的方程:

⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线使得的面积为?若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程．

21. 难度：简单

已知函数 (为自然对数的底数，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表达式；

⑵若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；

⑶若，,求使得图像恒在图像上方的最大正整数．