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2017届云南大理州高三理上学期统测一数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合,则  

A.               B.              

C.            D.

 

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2. 难度:简单

在复平面内,复数对应的点位于  

A.第一象限        B.第二象限       

C.第三象限        D.第四象限

 

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3. 难度:简单

在等差数列中,若,那么等于  

A.4                 B.5                

C.9                 D.18

 

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4. 难度:简单

2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考,已知数学考试成绩(试卷满分为150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为  

A.80                 B.100               

C.120                D.200

 

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5. 难度:简单

已知向量的夹角为30°,且,则等于  

A.1                B.              

C.13               D.

 

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6. 难度:中等

函数时取得最大值,则等于  

A.              B.              

C.               D.

 

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7. 难度:简单

边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入分别为225、135,则输出的  

A.5                     B.9                    

C.45                    D.90

 

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8. 难度:困难

已知三个函数的零点依次为,则  

A.            B.          

C.            D.

 

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9. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:简单

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径,若该三棱锥的体积为,则球的表面积为  

A.                 B.                

C.                 D.

 

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11. 难度:困难

已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则  

A.                B.                 

C.2                  D.-2

 

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12. 难度:困难

定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集是  

A.              B.            

C.             D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

满足约束条件,则的最大值为______________.

 

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14. 难度:中等

的二次展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中项的系数为___________.

 

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15. 难度:简单

在直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是____________.

 

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16. 难度:中等

若数列的首项,且;令,则_____________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求的面积的值.

 

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18. 难度:中等

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整:并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(2)针对于问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为,求的分布列和数学期望.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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19. 难度:中等

在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,请求出点的位置;若不存在,请说明理由.

 

 

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20. 难度:简单

已知椭圆的短轴长为,离心率

(1)求椭圆的标准方程

(2)若分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点,求的内切圆半径的最大值.

 

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21. 难度:简单

设函数

(1)求的最小值

(2)记的最小值为,已知函数,若对于任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),现以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程

(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点的直角坐标;若不存在,请说明理由.

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

1)解关于的不等式

2)设,试比较的大小.

 

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