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2017届四川凉山州高三文上学期一诊考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合    

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:简单

的虚部是  

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

  

A. B. C. D.

 

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4. 难度:中等

已知双曲线为其两个焦点为双曲线上一点  

A. B. C. D.

 

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5. 难度:中等

函数处取到极值的值为  

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

某四棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是(  

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

设数列满足),若数列是常数列   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:困难

设向量的值等于  

A.1 B. C. D.0

 

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9. 难度:中等

设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,表示三次中红球被摸中的次数每个小球被抽取的几率相同每次抽取相对立则方差   

A.2 B.1 C. D.

 

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10. 难度:简单

下列四个结论:

①若,则恒成立

②命题“若,则”的逆否命题为“若”;

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;

④命题“”的否定是“”.

其中正确结论的个数是(  

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

 

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11. 难度:中等

公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为  

(参考数据:

A.12 B.24 C.36 D.48

 

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12. 难度:简单

若直线)与函数图象交于不同的两点且点若点满足  

A.1 B.2 C.3 D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

在棱长为1的正方体异面直线所成角的大小是           

 

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14. 难度:简单

满足不等式的取值范围是          

 

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15. 难度:简单

设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和         

 

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16. 难度:中等

已知函数     

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(1)等差数列的各项均为正数项和为

(2)已知函数的值域

 

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18. 难度:中等

化为推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:

女性用户:

分值区间

频数

20

40

80

50

10

男性用户:

分值区间

频数

45

75

90

60

30

 

 

 

 

(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:

 

女性用户

男性用户

合计

“认可”手机

 

 

 

“不认可”手机

 

 

 

合计

 

 

 

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户中评分小于90分的概率.

 

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19. 难度:简单

如图,已知四边形均为直角梯形平面平面

(1)求证:平面

(2)求三棱锥的体积

 

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20. 难度:简单

设椭圆的离心率为上一点到右焦点距离的最小值为1.

(1)求椭圆的方程

(2)过点且倾斜角的直线交椭圆两点的面积

 

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21. 难度:简单

函数

(1)若求曲线处的切线方程

(2)若无零点求实数的取值范围

 

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22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系曲线的参数方程为为参数),以原点为极点轴正半轴为极轴(两坐标系取区间的长度单位)的极坐标系中,曲线

(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程

(2)分别是曲线和曲线上的动点最小值

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)若不等式的解集为空集求实数的取值范围

(2)若方程有三个不同的解求实数的取值范围

 

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