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2017届四川凉山州高三理上学期一诊考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合    

A.   B.   C.   D.

 

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2. 难度:简单

的展开式中含的项的系数是  

A.   B.   C.   D.

 

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3. 难度:简单

已知为虚数单位),在  

A.  B.   C.  D.

 

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4. 难度:中等

某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是(  

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:简单

( )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

设数列满足),若数列是常数列   

A.   B.  C.   D.

 

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7. 难度:简单

设向量的值等于  

A.1  B.   C.  D.0

 

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8. 难度:困难

已知双曲线为其两个焦点为双曲线上一点则三角形的面积为  

A.   B.  C.   D.

 

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9. 难度:简单

设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,表示三次中红球被摸中的次数每个小球被抽取的几率相同每次抽取相对立则方差   

A.2   B.1   C.   D.

 

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10. 难度:简单

下列四个结论:

①若,则恒成立;

②命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;

④命题“”的否定是“”.

其中正确结论的个数是(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

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11. 难度:简单

公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为

(参考数据:

)

A. 12    B. 24    C. 36    D. 48

 

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12. 难度:困难

若直线)与函数图象交于不同的两点且点若点满足  

A.1  B.2   C.3   D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

设数列是首项为1的等差数列,前项和则公差为           

 

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14. 难度:简单

满足不等式的取值范围是          

 

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15. 难度:中等

设正三棱柱则该正三棱柱外接球的表面积是        

 

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16. 难度:简单

函数的定义域都是直线),与的图象分别交于两点的值是不等于的常数则称曲线“平行曲线”,设),且为区间“平行曲线”,在区间上的零点唯一的取值范围是     

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知数列满足

(1)若函数)在处取得最大值求函数在区间上的值域

(2)求数列的通项公式

 

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18. 难度:中等

化为推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:

女性用户:

分值区间

频数

20

40

80

50

10

 

 

 

分值区间

频数

45

75

90

60

30

 

男性用户:

 

 

 

 

 

(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:

 

女性用户

男性用户

合计

“认可”手机

 

 

 

“不认可”手机

 

 

 

合计

 

 

 

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:中等

如图,已知四边形均为直角梯形平面平面

(1)求证:平面

(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值

 

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20. 难度:中等

设椭圆的离心率为上一点到右焦点距离的最小值为1.

(1)求椭圆的方程

(2)过点的直线交椭圆于不同的两点的取值范围

 

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21. 难度:简单

函数

(1)若求曲线处的切线方程

(2)若无零点求实数的取值范围

(3)若有两个相异零点求证

 

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22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系曲线的参数方程为为参数),以原点为极点轴正半轴为极轴(两坐标系取区间的长度单位)的极坐标系中,曲线

(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程

(2)分别是曲线和曲线上的动点最小值

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数

1)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;

2)若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.

 

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