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2017届江西吉安一中高三理周考12.11数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数的共轭复数是  

A.          B.          

C.           D.

 

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2. 难度:简单

设全集,集合,则实数的值是  

A.             B.           

C.        D.

 

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3. 难度:中等

若某程序框图如图所示,则序运行输出的值  

A.            B.            

C.             D.

 

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4. 难度:简单

已知等比数列中,,则公比  

A.             B.           

C.              D.

 

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5. 难度:简单

已知向量满足,则  

A.             B.            C.              D.

 

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6. 难度:中等

有关命题的说法正确的是  

A.命题“若,则”的否命题为:“若,则

B.命题“,使得”的否定是:“

C.“若,则互为相反数”的逆命题为真命题

D.命题“若,则”的逆否命题为真命题

 

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7. 难度:简单

知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为  

A.                B.                   

C.                D.

 

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8. 难度:简单

知一个棱长为的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为  

A.             B.                  

C.                  D.

 

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9. 难度:中等

已知实数满足不等式组,若目标函数取得最大值时的唯一最优解是,则实数的取值范围为  

A.          B.               

C.            D.

 

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10. 难度:简单

数列满足,对任意的都有,则  

A.            B.               

C.             D.

 

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11. 难度:简单

已知正三棱锥的外接球的半径为,且球心在点所确定的平面上,则三棱锥的表面积是  

A.           B.         

C.       D.

 

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12. 难度:中等

表示不超过的最大整数,如,设函数,若方程有且仅有个实数根,则正实数的取值范围为  

A.             B.               

C.              D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若关于的一元二次方程没有实数解,则不等式的解集__________.

 

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14. 难度:简单

的展开式中的系数为,则的值为__________.

 

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15. 难度:中等

2016年是吉安一中年校庆,在校庆的节校门挂了两串喜庆彩灯这两串彩灯的第一闪亮相互立,且都在通电后秒内任一时刻等可生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,们第一次闪亮的刻相差不超过秒的概率是_________.

 

三、解答题
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16. 难度:简单

中, 的对角分别为,且成等差数列.

(1)求的取值范围

(2)若边上的中线长为,求角的值.

 

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17. 难度:简单

吉安一中举行了一次环保知识竞赛”活动解本了次竞赛学生成绩情况,从中抽取部分生的分数(分取正整数,满分为样(样本容)进行统计. 按照 的分作出率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

(1)求样本容量率分布直方图中的值;

(2)在选取的样本中,从竞赛学生成绩是分以上(含分)的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的名同学中得分在的学生人数的分布列及数学期望.

 

 

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18. 难度:中等

如图几何体是四棱锥,为正三角形, ,且.

(1)求证: 平面平面

(2)是棱的中点,求证:平面

(3)求二面角的平面角的余弦值.

 

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19. 难度:简单

已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点.

(1)求椭圆方程;

(2)记的面积分别为,求的最大值.

 

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20. 难度:中等

已知函数.

(1)若曲线处的切线互相平行,求的值;

(2)求的单调区间;

(3),若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

 

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21. 难度:困难

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.且曲线的左焦点在直线上.

(1)若直线与曲线交于两点,求的值;

(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.

 

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22. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

1)求的解集;

2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.

 

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