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2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,则=(  

A.                   B.                   

C.                 D.

 

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2. 难度:中等

复数的共轭复数,复数在复平面内对应的点位于(  

A.第一象限              B.第二象限             

C.第三象限              D.第四象限

 

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3. 难度:简单

若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为(  

A.         B.        

C.          D.

 

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4. 难度:简单

下列结论错误的个数是(  

①命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题;

②命题,命题,则为真;

③“若,则”的逆命题为真命题;

④若为假命题,则均为假命题.

A.0                      B.1                   

C. 2                      D.3

 

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5. 难度:中等

同时拋掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则数学期望是(  

A.20                    B.25                   

C. 30                    D.40

 

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6. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示。中的四边形是边长为2的正方形两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是  

A.                     B.                 

C.                    D.

 

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7. 难度:简单

如图矩形内的阴影部分是由曲线及直线轴围成向矩形内随机投掷一点 若落在阴影部分的概率为的值是  

A.                    B.                

C.                     D.

 

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8. 难度:困难

如图,点,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若共线,共线,则的值为(  

A.-1                    B.0                  

C. 1                     D.2

 

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9. 难度:中等

在等腰梯形中,,,的中点,将分别沿向上折起,使重合于点,则三棱锥的外接球的体积为(  

A.               B.                

C.                 D.

 

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10. 难度:简单

已知满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是(  

A.                      B.                  

C.                     D.

 

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11. 难度:中等

已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为(  

A.                    B.                  

C.                    D.

 

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12. 难度:简单

可导函数的导函数为,且满足:①;②,记的大小顺序为(  

A.           B.              

C.            D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

在等差数列中,,那么该数列的前14项和为         

 

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14. 难度:简单

若函数上的最大值为2,则实数的取值范围是         

 

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15. 难度:简单

中,分别是的对边长,已知,且有,则实数=         

 

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16. 难度:简单

中,的中点,若,则=         

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知函数.

(1)若定义域为,求的取值范围;

(2)若,求的单调区间.

 

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18. 难度:困难

已知二次函数的图像经过坐标原点,其到函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.

(I)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.

 

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19. 难度:简单

已知函数.

(1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的的值;

(2)设的内角的对边分别为,满足,且,求的值.

 

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20. 难度:中等

图,在多面体中,⊥平面,,且是边长为2的等边三角形,,与平面所成角的正弦值为.

(1)若是线段的中点,证明:

(2)求二面角的平面角的余弦值.

 

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21. 难度:简单

已知椭圆﹥0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

 

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22. 难度:困难

已知函数为常数,=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.

1)求的值;

2)求的单调区间;

3)设,其中的导函数.证明:对任意>0

 

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