2016-2017学年福建南安一中高二文上学期段考二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则（  ）

A.的实部为    B.的虚部为 

C.           D.的共轭复数为

2. 难度：简单

若双曲线方程为，则双曲线渐近线方程为（  ）

A.   B.       

C.     D.

3. 难度：简单

下列命题正确的是（  ）

A.,                  

B.,

C.是的充分不必要条件         

D.若则

4. 难度：中等

函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（  ）

A.             B.              

C.             D.

5. 难度：简单

设集合，，则“”是“”的（ ）

A.充要条件           B.必要不充分条件   

C.充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

独立性检验中，假设H₀：变量X与变量Y没有关系.则在H₀成立的情况下，估算概率表示的意义是（  ）

A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1%     

B.变量X与变量Y有关系的概率为99%

C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%    

D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%

7. 难度：简单

已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是(  )

A.(1，)       B.        C.       D.

8. 难度：简单

图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（  ）

A.510          B.512          C.1021          D.1023

9. 难度：简单

已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围（  ）

A.（1，4]              B.[1，4）        

C.[1，4）∪（4，+∞）   D.（4，+∞）

10. 难度：中等

若点在上，点在上，则的最小值为（  ）

A.     B.     C.    D.

11. 难度：简单

若AB是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（  ）

A.6     B.12     C.24     D.48

12. 难度：简单

已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且，则双曲线离心率为（  ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点到直线的距离是 _____

14. 难度：简单

在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是 ______ .

15. 难度：简单

如下图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 ______ .（请写出关于的一个不等式）

16. 难度：简单

以下命题中：

①命题：“”的否定是“”；

②点P是抛物线上的动点，点是在y轴上的射影，点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；

③命题“若P则”与命题“若非则非”互为逆否命题；

④若过点的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是的中点，则直线的方程是.

其中真命题的序号是 ______ .（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知抛物线C的标准方程是

（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.

18. 难度：简单

一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B[来源:	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，  求至少有1辆舒适型轿车的概率.

19. 难度：简单

设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标； 
（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

20. 难度：简单

抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，

请判断命题的真假，并证明.

21. 难度：简单

已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

22. 难度：简单

已知抛物线（），焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).

(Ⅰ)若点焦点重合，且弦长，求直线的方程；

(Ⅱ)若点关于轴的对称点为，直线交x轴于点，且，求证：点B的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.