2017届重庆市高三上学期期中数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的最小正周期等于（     ）

A．           B．            C．             D．

2. 难度：简单

已知向量，，且，则（     ）

A．            B．           C．           D．

3. 难度：简单

已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（     ）

A．           B．             C．          D．

4. 难度：中等

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（     ）

A．尺          B．尺          C．尺          D．尺

5. 难度：简单

设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（     ）

A．         B．         C．         D．

6. 难度：中等

已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（    ）

A．     B．    C．     D．

7. 难度：中等

若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（    ）

A．     B．     C．    D．

8. 难度：困难

若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（    ）

A．         B．        C．       D．

9. 难度：困难

设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（     ）

A．           B．             C．           D．

10. 难度：中等

已知函数 满足条件，其中，则（     ）

A．           B．              C．            D．

11. 难度：简单

已知，则函数的值域为（     ）

A．          B．          C．           D．

12. 难度：困难

设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（     ）

A．            B．            C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

点关于直线的对称点为，则点的坐标为           

14. 难度：简单

已知，且，则       

15. 难度：简单

设正实数满足，则的取值范围为       

16. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为       

三、解答题

17. 难度：困难

已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项之和．

18. 难度：简单

根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图．

（1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；

（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

19. 难度：中等

已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点

（1）求证：平面

（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，

其中为坐标原点，求直线的斜率．

21. 难度：困难

已知函数

（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：简单

选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）

（1）求曲线的普通方程；

（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，

已知直线与曲线相交于两点，求．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）解关于的不等式；

（2）若实数满足，求的最小值．