2017届贵州遵义市高三上学期期中数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，且则集合可能是（    ）

A．  B．  C．   D．

2. 难度：简单

已知复数，若，则复数的共轭复数（    ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（    ）

A．0927       B．0834     C．0726       D．0116

4. 难度：简单

下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5. 难度：简单

向量，则（    ）

A．1   B．-1   C．-6   D．6

6. 难度：简单

已知，给出下列四个结论：

①②③④

其中正确结论的序号是（    ）

A．①②   B．②③   C．②④   D．③④

7. 难度：简单

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A．    B．    C．  D．

8. 难度：中等

已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（    ）

A．100°  B．160°    C．100°或160°   D．130°

9. 难度：简单

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（    ）

A．  B． C．   D．2

10. 难度：简单

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（    ）

A．    B．    C．   D．

11. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（    ）

A．    B．   C．    D．

12. 难度：简单

设定义在的偶函数，满足对任意都有，且时，．若，则（  ）

A．   B．   C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为____________．

14. 难度：中等

已知满足，则目标函数的最大值为___________．

15. 难度：简单

某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．

16. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．

三、解答题

17. 难度：困难

在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和．

18. 难度：简单

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；

（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

19. 难度：中等

如图，四边形是边长为2的菱形，平面，为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

20. 难度：困难

已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求的值．

21. 难度：简单

已知函数，其中且．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线．试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程：

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的取值集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．