2017届贵州遵义市高三上学期期中数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A．       B．     

C．     D．

2. 难度：简单

已知复数，若，则复数的共轭复数（    ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（    ）

A．0927      B．0834     C．0726      D．0116

4. 难度：简单

下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（    ）

A．    B．  

C．      D．

5. 难度：简单

已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（    ）

A．100°   B．160°    C．100°或160°  D．130°

6. 难度：简单

已知，给出下列四个结论：

①②③④

其中正确结论的序号是（    ）

A．①②   B．②③   C．②④   D．③④

7. 难度：中等

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A．    B．   

C．     D．

8. 难度：中等

某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（    ）

A．6      B．7      C．8      D．7或8

9. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（    ）

A．和分别是中最大的数和最小的数

B．和分别是中最小的数和最大的数

C．为的和

D．为的算术平均数

10. 难度：简单

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（    ）

A．    B．    C．   D．

11. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（    ）

A．    B．   C．   D．

12. 难度：简单

已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（  ）

A．   B．  

C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知满足，则目标函数的最大值为__________．

14. 难度：简单

若的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为__________．

15. 难度：简单

某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．

16. 难度：中等

已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和．

18. 难度：中等

2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
	169	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

（1）求乙厂生产的产品数量：

（2）当产品中的微量元素满足：，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：

（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线．试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程：

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的取值集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．