2017届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）．

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

“”是“复数为纯虚数”的（    ）．

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件  

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（    ）．

A．   B．    C．    D．

4. 难度：中等

某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（    ）．

A．5      B．6       C．7       D．8

5. 难度：简单

已知是数列的前项和，且，则（    ）．

A．72      B．88      C．92       D．98

6. 难度：简单

执行下图所示的程序框图，则输出的值为（    ）．

A．-3       B．      C．       D．2

7. 难度：中等

已知函数，则（    ）．

A．1        B．        C．        D．

8. 难度：中等

如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（    ）．

A．        B．  

C．   D．

9. 难度：中等

已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（    ）

A．        B．        C．4        D．8

10. 难度：中等

函数的图像大致为（    ）．

A．B．

C．D．

11. 难度：简单

圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（    ）．

A．    B．    C．    D．

12. 难度：困难

已知函数，且，则当时，的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

数列的前项和为___________．

14. 难度：中等

已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________．

15. 难度：简单

某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．

16. 难度：简单

设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知的面积为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．

（1）求关于的表达式；

（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

19. 难度：简单

在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

21. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）令，求函数的极值；

（3）若，正实数满足，证明：．

22. 难度：中等

【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.

（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（2）若弦长，求直线的斜率.

23. 难度：简单

【选修4-5：不等式选讲】

设函数 .

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.