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2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合,则    ).

A.   B.    C.    D.

 

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2. 难度:简单

已知复数满足,则    ).

A.1       B.       C.2        D.

 

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3. 难度:简单

已知数列的前项和,则““是“数列是等比数列”的(    ).

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

在矩形中中,,在上任取一点的最大边是的概率是(    ).

A.  B.    C.    D.

 

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5. 难度:简单

如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(   

A.    B.    C.    D.

 

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6. 难度:简单

若变量满足约束条件,则的最小值是(   

A.4       B.6       C.8        D.12

 

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7. 难度:困难

已知是双曲线的左、右焦点,过点且与轴垂直的直线与双曲线左支交于点,已知是等腰直角三角形,则双曲线的离心率是(    ).

A.        B.2        C.        D.

 

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8. 难度:中等

是边长为2的等边三角形,向量满足,则向量的夹角为(   

A.30°    B.60°   C.120°    D.150°

 

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9. 难度:简单

执行如图所示程序框图,若输出的值为-20,则条件框内应填写(   

A.    B.    C.     D.

 

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10. 难度:中等

函数的图象大致为(   

 

 

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11. 难度:困难

等差数列的前项和为,且,若存在自然数,使得,则当时,的大小关系是(   

A.    B.    C.    D.大小不能确定

 

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12. 难度:中等

已知函数的部分图象如图,则   

A.-1    B.0   C.    D.1

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知直线与圆相交,弦长为2,则____________.

 

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14. 难度:简单

的展开式中含项的系数是___________(用数字作答).

 

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15. 难度:简单

有共同底边的等边三角形所在平面互相垂直,则异面直线所成角的余弦值为_____________.

 

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16. 难度:简单

有一支队伍长米,以一定的速度匀速前进,排尾的传令兵因传达命令赶赴排头,到达排头后立即返回,且往返速度不变,如果传令兵回到排尾后,整个队伍正好前进了米,则传令兵所走的路程为____________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知分别为三个内角的对边,且

(1)求

(2)若边上的中线,,求的面积.

 

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18. 难度:中等

为响应国家“精准扶贫,产业扶贫“的战略,进一步优化能源消费结构,某市决定在一地处山区的县推进光伏发电项目,在该县山区居民中随机抽取50户,统计其年用电量得到以下统计表,以样本的频率作为概率.

用电量(度)

户数

5

15

10

15

5

(1)在该县山区居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600度的户数为,求的数学期望;

(2)已知该县某山区自然村有居民300户,若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组,该机组所发电量除保证该村正常用电外,剩余电量国家电网以元/度进行收购.经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度,试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元?

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥中平面,且

(1)求证:

(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为45°,如果存在,求与平面所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:困难

如图,设点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积为

(1)求点的轨迹方程;

(2)设点的轨迹为,点是轨迹为上不同于的两点,且满足,求证:的面积为定值.

 

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21. 难度:困难

函数

(1)若函数上为增函数,求的取值范围;

(2)若函数上不单调时;

①记上的最大值、最小值分别为,求

②设,若,对恒成立,求的取值范围.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,设倾斜角为的直线的参数方程为为参数)与曲线为参数)相交于不同的两点

(1)若,求线段的中点的直角坐标;

(2)若直线的斜率为2,且过已知点,求的值.

 

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23. 难度:简单

(选修45:不等式选讲)

已知函数

(1)若不等式的解集为,求的值;

(2)若对,求实数的取值范围.

 

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