2017届湖北荆州市高三上质检一数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则(    )

A.        B.       C.       D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是(    )

A.        B.       C.       D.

3. 难度：简单

若，则(    )

A.       B.       C.       D.

4. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则(    )

A.16        B.31       C.32        D.63

5. 难度：困难

设，若，，则的大小关系为(    )

A.        B.      

C.        D.

6. 难度：中等

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(    )

A.         B.         C.         D.

7. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为(    )

A.         B.       C.        D.

8. 难度：简单

已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为(    )

A.         B.1       C.        D.2

9. 难度：简单

已知中，，则的最大值是(    )

A.         B.       C.         D.

10. 难度：困难

已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为(    )

A.1         B.2         C.3        D.4

11. 难度：简单

在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是(    )

A.        B.       C.        D.

12. 难度：困难

设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是(    )

A.        B.       C.        D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算          .

14. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列中，有，则          .

15. 难度：中等

若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为          .

16. 难度：困难

已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是          .(为自然对数的底数)

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

(Ⅰ)求函数的对称中心；

(Ⅱ)求在上的单调区间.

18. 难度：简单

在中，点在边上，平分，.

(Ⅰ)利用正弦定理证明：；

(Ⅱ)求的长.

19. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知函数，为自然对数的底数.

(Ⅰ)当时，试求的单调区间；

(Ⅱ)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，为自然对数的底数.

(Ⅰ)讨论的单调性；

(Ⅱ)若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：(为函数的导函数)

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)当时，求的解集；

(Ⅱ)若的解集包含集合，求实数的取值范围.